高考数学二轮复习 专题六 概率与统计 第2讲 概率课时规范练 文-人教版高三全册数学试题.doc

第2讲概率

一、选择题
1．(2016·天津卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲获胜的概率是eq\f(1,3)，则甲不输的概率为()
A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)
解析：设“两人下成和棋”为事件A，“甲获胜”为事件B.事件A与B是互斥事件，所以甲不输的概率P＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).
答案：A
2．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()
A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)
解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种．
所以所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).
答案：C
3．(2017·榆林二模)若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex，0≤x＜1，,lnx＋e，1≤x≤e))在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是()
A.eq\f(1,e)B．1－eq\f(1,e)C.eq\f(e,1＋e)D.eq\f(1,1＋e)
解析：当0≤x＜1时，恒有f(x)＝ex＜e，不满足题意．
当1≤x≤e时，f(x)＝lnx＋e.
由lnx＋e≥e，得1≤x≤e.
所以所求事件的概率P＝eq\f(e－1,e)＝1－eq\f(1,e).
答案：B
4．(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()
A.eq\f(8,15)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,30)
解析：小敏输入密码的所有可能情况如下：(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种．而能开机的密码只有一种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为eq\f(1,15).
答案：C
5．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,4)
解析：设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1，
由几何概型，可知P1＝eq\f(V半球,V圆柱)＝eq\f(\f(2π,3)×13,π×12×2)＝eq\f(1,3).
故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).
答案：B
二、填空题
6．(2017·江苏卷)记函数f(x)＝eq\r(6＋x－x2)的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．
解析：由6＋x－x2≥0，得－2≤x≤3，
即D＝[－2，3]，
所以所求事件的概率P＝eq\f(3－（－2）,5－（－4）)＝eq\f(5,9).
答案：eq\f(5,9)
7．(2017·黄山二模)从集合A＝{2，4}中随机抽取一个数记为a，从集合B＝{1，3}中随机抽取一个数记为b，则f(x)＝eq\f(1,2)ax2＋bx＋1在(－∞，－1]上是减函数的概率为________．
解析：依题意，数对(a，b)所有取值为(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)共4种情况．
记“f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数”为事件A.
则A发生时，x＝－eq\f(b,a)≥－1，即a≥b，所以事件A发生时，有(2，1)，(4，1)，(4，3)共3种情况，故所求事件的概率P(A)＝eq\f(3,4).
答案：eq\f(3,4)
8．(2017·福建莆田3月质检改编)从区间(0，1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是________．
解析：任取的两个数记为x，y，所在区域是正方形OABC内部，而符合题意的x，y位于阴影区域