上海市进才中学2008届高三数学理科月考试卷(三)暨期中考试.doc

第页,共NUMPAGES11页上海市进才中学2008届高三月考(三)暨期中考试理科数学试题满分：150分时间：120分钟命题人：李文邗审题人：卢明一、填空题（本大题满分44分，本大题共有11题，每题4分）1．函数的值域为___________。2．设集合，非空集合满足以下条件：①；②若，则。试写出满足条件的一个集合_____________（写出一个即可）。3．已知集合，。若，则实数的取值范围是____________。4．已知为复数，若，则的一个值可以为___________（只要写出一个即可）。5．已知，且，则的最小值为____________。6．函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个最低点为，则________。7．对于非零实数，则下列四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则。那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是____________。8．已知是的反函数，则函数的表达式是______________。9．中，如果成等差数列，，的面积为，那么________。10．符号表示不超过的最大整数，如。定义函数，给出如下四个命题：①函数的定义域为，值域为；②方程有无数解；③函数是周期函数；④函数是上的增函数。其中正确命题的序号是____________。11．对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的。若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是__________。二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题，每题4分）12．“”是“函数是奇函数”的（）（A）仅充分条件（B）仅必要条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件13．已知是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是（）（A）（B）（C）（D）14．2002年8月在北京召开了国际数学家大会，会标如图示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形面积是1,小正方形面积是，则的值是（）（A）1（B）（C）（D）15．由方程确定的函数在上是（）（A）增函数（B）减函数（C）先增后减（D）先减后增三、解答题（本大题满分90分，本大题共有6题）16．（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分。已知是复数，均为实数（为虚数单位）。（1）求复数；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。17．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分。已知函数（为常数）。（1）若，求的最大值及当取得最大值时自变量的集合；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。18．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分。某工厂生产的新型儿童玩具，当每天的产品数量依次为件时，废品率依次为。正品每件赢利10元，废品每件亏本5元（正品率与废品率之和等于1）。（1）设每日可获得的利润为元，将表示为每天生产的玩具数量的函数；（2）每日生产多少件玩具，才能使所获利润最大，最大值是多少？（精确到元）19．（本题满分14分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分6分。已知是的三个内角，。（1）若是正三角形，求的值；（2）若任意交换中两个角的位置，的值是否变化？证明你的结论；（3）若中有一内角为，求的最小值。20．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知及。（1）分别求的定义域，并求的值；（2）求的最小值并说明理由；（3）若，是否存在满足下列条件的正数，使得对于任意的正数，都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出的取值范围；若不存在，请说明理由。21．（本题满分18分）第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。为研究“原函数与其反函数的图象的交点是否在直线上”这个课题，我们分三步研究：（1）首先选取如下函数：，，，分别求出以上函数与其反函数图象的交点坐标；（2）观察分析上述结果得到研究结论；（3）对得到的结论进行证明。上海市进才中学2008届高三月考三暨期中考试（理科）数学试题满分：150分时间：120分钟命题人：李文邗审题人：卢明一、填空题（本大题满分44分，本大题共有11题，每题4分）1．函数的值域为。2．设集合，非空集合满足以下条件：①；②若，则。试写出满足条件的一个集合。3．已知集合，。若，则实数的取值范围是。4．已知为复数，若，则的一个值可以为（只要写出一个即可）。5．已知，且，则的最小值为。6．函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个最低点为，则67．对于非零实数，则下列四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则。那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是②④。8．已知是的反函数，则函数的表达式是：。9．中，如果成等差数列，，的面积为，那么。10．符号表示不超过的最大整数，如。定义函数，给