上海市进才中学2008届高三数学月考试题二（理科）.doc

用心爱心专心上海市进才中学2008届高三数学月考试题二（理科）一、填空题（每小题4分，共48分）1．已知集合，，若，则__________。2．函数的定义域是_____________________。3．若函数，则_________。4．已知函数，且为奇函数，则。5．若关于的方程有一虚根，则___________。6．设为互不相等的复数，且，，则___________。7．若奇函数在定义域上是减函数，且，则的取值范围是__________。8．给出如下四个命题：①复数的模是非负实数；②互为共轭的两个虚数的差是纯虚数；③互为共轭的两个复数的倒数的模必相等；④两个复数乘积的模等于这两个复数的模的乘积。其中正确命题的序号为。9.函数对于任意实数满足条件，若，则__________。10．已知函数是偶函数，且当时，，则时，__________。11．设函数,给出下列四个命题,①当时，方程只有一个实数根；②当时是奇函数；③函数的图象关于点对称；④方程至多有2个实数根。其中正确命题的序号是_____________。12．已知集合，对它的非空子集，将中每个元素，都乘以再求和，如，可求得和为，则对的所有非空子集，这些和的总和是__________。二、选择题（每小题4分，共16分）13．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）14．若为实数，则复数在复平面内所对应的点不可能位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限15．有限集合中元素的个数记做，设都为非空有限集合，给出下列四个命题：其中真命题的序号是（）（A）③④（B）①②（C）①④（D）②③①的充要条件是；②的充要条件是；③的充要条件是；④的充要条件是。16．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根。其中假命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3三、解答题（本大题共6小题，满分86分）17．（本题满分12分）已知，比较与的大小并说明理由。18.(满分12分)已知是实系数一元二次方程的两个根，若满足方程，求和。19．（本题满分14分）第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题6分定义在上的函数，对任意实数，总有等式成立，且，。（1）求的值；（2）求；（3）设的值域为，求正数的值。20．（本题满分14分）第（1）题6分，第（2）题8分。某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂。问哪种方案最合算？21．（本题满分16分）第（1）题8分，第（2）题8分。给出函数封闭的定义：若对于定义域内的任意一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭。（1）若定义域，判断下列函数中哪些在上封闭（写出推理过程）：，，；（2）若定义域，是否存在实数，使得函数在上封闭？若存在，求出的值，并给出证明；若不存在，请说明理由。22．(本题满分18分)第（1）题4分，第（2）题5分，第（3）题9分。已知函数的定义域为（为实数）。（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）求函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值。进才中学2007年10月高三月考二数学试题一、填空题（每小题4分，共48分）1．已知集合，，若，则。2．函数的定义域是。3．若函数，则0。4．已知函数，且为奇函数，则。5．若关于的方程有一虚根，则。6．设为互不相等的复数，且，，则0。7．若奇函数在定义域上是减函数，且，则的取值范围是。8．给出如下四个命题：①复数的模是非负实数；②互为共轭的两个虚数的差是纯虚数；③互为共轭的两个复数的倒数的模必相等；④两个复数乘积的模等于这两个复数的模的乘积。其中正确命题的序号为①②③④。9.函数对于任意实数满足条件，若，则。10．已知函数是偶函数，且当时，，则时，。11．设函数,给出下列四个命题,①当时，方程只有一个实数根；②当时是奇函数；③函数的图象关于点对称；④方程至多有2个实数根。其中正确命题的序号是①②③。12．已知集合，对它的非空子集，将中每个元素，都乘以再求和，如，可求得和为，则对的所有非空子集，这些和的总和是。二、选择题（每小题4分，共16分）13．已知集合，，若，则实数的取值范围是（A）（A）（B）（C）（D）14．若为实数，则复数在复平面内所对应的点不可能位于（C）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（