上海市进才中学2007届高三数学理科月考试卷六 新课标 人教版.doc

上海市进才中学2007届高三数学理科月考试卷六一、填空题（满分48分，每小题4分）1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是_______________。2．若复数，则________。3．在长方体中，若，则点到平面的距离为___________。4．已知向量，若三点共线，则__________。5．椭圆的两个焦点的坐标为________和________。6．某城市1990年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，若该城市每年人口的平均增长率为1%，为使2000年底人均住房面积达到8平方米，则该城市应新增住房面积共_______万平方米（用四舍五入法，精确到整数）。7．已知函数满足，若时，，则与的图象交点的个数是__________。8．若定义运算为：，则函数的值域为___________。9．《数学手册》中有这样的结论：，其中为常数。在一个正边形中，若它的中心到顶点的距离为，以记此正多边形的面积，则__________。10．若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点的横坐标与纵坐标，则点落在点集且内的概率为____________。11．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是___________。12．对于定义在上的函数，若同时满足：①在内单调；②存在区间，使在区间上值域为，则函数称为闭函数。按照上述定义，若函数为闭函数，则符合条件②的区间可以是____________。二、选择题（满分16分，每小题4分）13．给出下列正方体的侧面展开图，其中分别是正方体的棱的中点，那么，在原正方体中，与所在直线为异面直线的是（）ABCDABCDABCDABCD（A）（B）（C）（D）14．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4xxxyyyyOOOO222215．如图，函数的图象是（）（A）（B）（C）（D）16．设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则当中取零的个数为（）（A）10（B）11（C）15（D）25三、解答题（满分86分）17．（本题满分12分）已知，且，复数，当为何值时，取得最大值，并求出该最大值。18．（本题满分12分）设函数，条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围。19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，ABCMNA1B1C1为上的点，且。（1）求证：平面平面；（2）求异面直线与所成角的大小。20．（本题满分14分，第（1）题5分，第（2）题9分）自然状态下的鱼类是一种可再生的资源。为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年年初的总量，且。不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数。（1）求与的关系式；（2）若，且，试求的值，使得当且仅当从第三年起，每年年初鱼群的总量保持不变。21．（本题满分16分，第（1）题6分，第（2）题6分，第（3）题4分）已知抛物线，直线交于两点。（1）求证：命题“若直线过点，则（为坐标原点）”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由；（3）将点向右或向左移动为点，直线过点交于两点。当及时，分别猜测大小的变化情况（只须写出结论，不必证明）。22．（本题满分18分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）已知及。（1）求的定义域及的值；（2）求的最小值；（3）若，是否存在满足下列条件的正数，使得对于任意的正数，都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出的取值范围；若不存在，请说明理由。[参考答案]HYPERLINK"http://www.DearEDU.com"http://www.DearEDU.com一、填空题（满分48分，每小题4分）1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是。2．若复数，则0。3．在长方体中，若，则点到平面的距离为。4．已知向量，若三点共线，则2。5．椭圆的两个焦点的坐标为和。6．某城市1990年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，若该城市每年人口的平均增长率为1%，为使2000年底人均住房面积达到8平方米，则该城市应新增住房面积共1418万平方米（用四舍五入法，精确到整数）。7．已知函数满足，若时，，则与的图象交点的个数是4。8．若定义运算为：，则函数的值域为。9．《数学手册》中有这样的结论：，其中为常数。在一个正边形中，若它的中心到顶点的距离为，以记此正多边形的面积，则。10．若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点的横坐标与纵坐标，则点落在点集且内的概率为。11．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是。12．对于定义在上的函数，若同时满足：①在内单调；②存在区间，使在区间上值域