上海市进才中学2008届高三数学月考试题一（理科）.doc

用心爱心专心上海市进才中学2008届高三数学月考试题一（理科）一、填空题（每小题4分，共48分）1.集合的一个非空真子集是__________。2．若，其中是虚数单位，则__________。3.在等差数列中，，则__________。4．若是单位向量，且，则向量的夹角__________。5．若，，则__________。6.设函数，并且，那么__________。7．无穷等比数列中，，，则____。8．若分别是椭圆与正半轴的交点，是右焦点，且的面积为，则实数__________。9.2004年元月9日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，由二名主任和6名副主任组成主席团成员．若章程规定：表决一项决议必须在二名主任都同意，且副主任同意的人数超过半数才能通过。一次主席团全体成员表决一项决议，结果有6人同意，则决议通过的概率是_____（结果用分数表示）。ABCDA1B1D1C110．如图，正方体的棱长为1，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为______________。11．若，不等式的解集为，则实数__________。12．一系列函数若它们的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”。解析式为、值域为的“同族函数”共有__________个。二、选择题（每小题4分，共16分）13．满足“对任意实数，都成立”的函数可以是（）（A）；(B)；(C)；(D)。14．在下列条件中，可判断平面与平行的是（）（A）都垂直于平面；（B）内存在不共线的三点到的距离相等；（C）是内两条直线，且，；（D）是两条异面直线，且，，，。15．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元，（其中工资性收入1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年的增长率增长，其他收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（）（A）4200元--4400元；（B）4400元--4600元；（C）4600元--4800元；（D）4800元--5000元。16．同时具有性质：“（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数”的一个函数是（）（A）；（B）；（C）；（D）。三、解答题（本大题共6小题，满分86分）17．（本题满分12分）若复数满足：为纯虚数，且的模等于2，求复数。18．（本题满分12分）（1）解关于的不等式：；（2）如果在上述不等式的解集中，求实数的取值范围。ABCMA1B1C119．（本题满分14分）设正三棱柱所有的棱长都等于，是的中点。（1）求异面直线与所成的角；（2）求四棱锥的体积。20．（本题满分14分）设，，是曲线上任意一点，且满足。为坐标原点，直线与曲线交于不同两点和。（1）求；（2）设点，求的中点的轨迹方程。21.（本题满分16分）已知函数的定义域为（为实数）。（1）当时，求函数的值域；（2）当时，判断函数的单调性并给予证明；（3）若在定义域上恒成立，求实数的取值范围。22．（本题满分18分）已知是定义在上的增函数，满足，且。在每个区间上，的图象是斜率为同一常数的直线的一部分。（1）求的值，并归纳出的表达式；（2）设直线，，轴及的图象围成的梯形的面积为，记，求的表达式，并写出其定义域和最小值。进才中学2007年9月高三月考一数学试题一、填空题（每小题4分，共48分）1.集合的一个非空真子集是。2．若，其中是虚数单位，则1。3.在等差数列中，，则3。4．若是单位向量，且，则向量的夹角。5．若，，则。6.设函数，并且，那么。7．无穷等比数列中，，，则。8．若分别是椭圆与正半轴的交点，是右焦点，且的面积为，则实数。9.2004年元月9日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，由二名主任和6名副主任组成主席团成员．若章程规定：表决一项决议必须在二名主任都同意，且副主任同意的人数超过半数才能通过。一次主席团全体成员表决一项决议，结果有6人同意，则决议通过的概率是BCDA1B1D1C1（结果用分数表示）。10．如图，正方体的棱长为1，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为。11．若，不等式的解集为，则实数2。12．一系列函数若它们的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”。解析式为、值域为的“同族函数”共有9个。二、选择题（每小题4分，共16分）13．满足“对任意实数，都成立”的函数可以是(C)（A）；(B)；(C)；(D)。14．在下列条件中，可判断平面与平行的是(D)（A）都垂直于平面；（B）内存在不共线的三点到的距离相等；（C）是内两条直线，且，；（D）是