协作体高三数学第一次联考试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

江西省重点中学协作体2015届高三第一次联考数学试卷（理科）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合M=,N=,则（）A．B．C．D．2.若复数满足,则的虚部为（）A．B．C．D．43.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．4．下列命题中正确的是()A．命题的否定B．若为真命题,则也为真命题C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D．命题“若,则”的否命题为真命题5.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0B．1C．2D．36.已知数列各项均为正数，且满足，若，则的值是（）A．2B．3C．4D．57.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是()A．258B．306C．336D．2968.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9.在平行四边形中，，60°，为的中点．若，则的长为（）A．B．4C．5D．610.点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.B.C.D.11.已知两点A(1,2),B(3,1)到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（）条A.1B.2C.3D.412.对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件:①在[m,n]是单调的;②当定义域为[m,n]时,的值域也是[m,n],则称区间[m,n]是该函数的“H区间”．若函数存在“H区间”,则正数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若点为平面区域上的一个动点，则的最大值为．14.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为．15．已知四面体满足，，，则该四面体外接球的表面积等于．16．已知，，且对任意都有：①；②对于以下四个命题（1）数列是等比数列；（2）数列是等差数列；（3）；（4）；其中真命题的序号为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，分别是角,,的对边，向量，，且.（I）求角A；（II）若，求面积的最大值．18.（本小题满分12分）近年来，我国许多城市雾霾现象频发，PM2.5（即环境空气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是衡量空气质量的一项指标。据相关规定，PM2.5日均浓度值不超过35微克/立方米空气质量为优，在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为良。某市环保局随机抽取了一居民区今年上半年中30天的PM2.5日均浓度监测数据，数据统计如下：组别PM2.5日均浓度（微克/立方米）频数（天）第一组(15,35]3第二组(35,55]9第三组(55,75]12第四组(75,95]6（I）估计该样本的中位数和平均数；（II）将频率视为概率，用样本估计总体，对于今年上半年中的某3天，记这3天中该居民区空气质量为优或良的天数为X，求X的分布列及数学期望EX．19.（本小题满分12分）如图，三角形中，，平面⊥平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线．（I）求证：；（II）若直线上一点满足，求平面与平面的夹角的余弦值．20．（本小题满分12分）设F（，0），点A在x轴上，点B在y轴上，且，；（I）当点B在y轴上运动时，求点M的轨迹E的方程；（II）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．21.（本小题满分12分）设函数，，（I）若在上单调递增，求的取值范围；（II）记，求证：．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知切⊙于点E，割线PBA交⊙于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程（1+sin2）=2.（I）写出直线的普通方程与曲线C直角坐标方程；（II）设直线与曲线C相交于两点A、B,若点P为（1，0），求.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式的整数解有且仅有一个值为1．（I）求整数的值；（II）已知均为正数，若，求的最小值．