【与名师对话】2014年高考数学总复习 8-3 空间点、直线、平面之间的位置关系配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习8-3空间点、直线、平面之间的位置关系配套课时作业文新人教A版一、选择题1．和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．异面或相交解析：如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AB与B′C′为两条异面直线，则BB′与AC′两条直线都与AB、B′C′相交，BB′与AC′异面，而BB′、BC′都与AB、B′C′相交，BB′、BC′却相交．答案：D2．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾．答案：C3．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝M，则平面ABC与β的交线是()A．直线ACB．直线ABC．直线BCD．直线CM解析：通过直线AB与点C的平面，为面ABC，M∈AB.∴M∈面ABC，而C∈面ABC，又∵M∈β，C∈β.∴面ABC和β的交线必通过点C和点M.答案：D4．(2011年浙江)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交解析：依题意，直线l∩α＝A(如图)．α内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线，故选B.答案：B5．(2012年大同调研)直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：分别取AB、AA1、A1C1的中点D、E、F，则BA1∥DE，AC1∥EF，所以异面直线BA1与AC1所成的角为∠DEF(或其补角)，设AB＝AC＝AA1＝2，则DE＝EF＝eq\r(2)，DF＝eq\r(6)，由余弦定理得，∠DEF＝120°.答案：C6．过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：如图所示．AC1，AC2，AC3，AC4即为所求．答案：D二、填空题7．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E，连接FD，DE，EF，AE，则∠FDE是直线PC与AB所成角或其补角．设PA＝AC＝BC＝2a，在△FDE中，易求得FD＝eq\r(2)a，DE＝eq\r(2)a，FE＝eq\r(AF2＋AE2)＝eq\r(6)a，根据余弦定理，得cos∠FDE＝eq\f(2a2＋2a2－6a2,2×\r(2)a×\r(2)a)＝－eq\f(1,2)，所以∠FDE＝120°.所以PC与AB所成角的大小是60°.答案：60°8．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．解析：①、②、④对应的情况如下：用反证法证明③不可能．答案：①②④9．(2012年南京一模)在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)解析：图①中，直线GH∥MN；图②中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN；因此GH与MN共面；图④中，G、M、N共面，但H∉面GMN，∴GH与MN异面．所以图②、④中GH与MN异面．答案：②④三、解答题10.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AH∶HD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点．解：(1)∵eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)＝2，∴EF∥AC.∴EF∥平面ACD.而EF⊂平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD＝GH，∴EF∥GH.而EF∥AC，∴AC∥GH.∴eq\f(AH,HD)＝eq\f(CG,GD)＝3，即AH∶HD＝3∶1.(2)证明：∵EF∥GH，且eq\f(EF,AC)＝eq\f(1,3)，eq\f(GH,AC)＝eq\f(1,4)，∴EF≠GH.∴四边形EFGH为梯形．令EH∩FG＝P，则P∈EH，而EH⊂平面ABD，所以P∈面ABD