【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业理（含解析）新人教A版
一、选择题
1．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾．
答案：C

2．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝M，则平面ABC与β的交线是()
A．直线AC B．直线AB
C．直线BC D．直线CM
解析：通过直线AB与点C的平面，为面ABC，M∈AB.∴M∈面ABC，而C∈面ABC，又∵M∈β，C∈β.∴面ABC和β的交线必通过点C和点M.
答案：D

3．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：分别取AB、AA1、A1C1的中点D、E、F，则BA1∥DE，AC1∥EF，所以异面直线BA1与AC1所成的角为∠DEF(或其补角)，设AB＝AC＝AA1＝2，则DE＝EF＝eq\r(2)，DF＝eq\r(6)，由余弦定理得，∠DEF＝120°.
答案：C

4．(2013·浙江杭州第二次质检)如图，平面α与平面β交于直线l，A，C是平面α内不同的两点，B，D是平面β内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是()
A．若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交
B．若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行
C．若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线
D．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
解析：对于A，直线BD与l只能平行；对于B，直线MN与l异面；对于C，AB与CD可能为异面直线．当直线AB与CD的中点M，N重合时，必有直线AC∥l，故不可能相交，综上所述，故选D.
答案：D
5．(2013·信阳模拟)平面α，β的公共点多于两个，则
①α，β垂直；②α，β至少有三个公共点；③α，β至少有一条公共直线；④α，β至多有一条公共直线．
以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由条件知当平面α，β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α，β相交；若公共点不共线，则α，β重合．故①不一定成立；②成立；③成立；④不成立．
答案：C
6．(2013·江西南昌第一次模拟)设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊆α，b⊆β，且α⊥β”的平面α，β()
A．不存在 B．有且只有一对
C．有且只有两对 D．有无数对
解析：

在平面β内l与b夹角为30°，且γ⊥β，与γ平行的平面有无数个，每个平面内均有直线与l平行，且与b异面，故选D.
答案：D
二、填空题
7．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．

解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E，连接FD，DE，EF，AE，则∠FDE是直线PC与AB所成角或其补角．
设PA＝AC＝BC＝2a，在△FDE中，易求得FD＝eq\r(2)a，DE＝eq\r(2)a，FE＝eq\r(AF2＋AE2)＝eq\r(6)a，
根据余弦定理，得cos∠FDE＝eq\f(2a2＋2a2－6a2,2×\r(2)a×\r(2)a)＝－eq\f(1,2)，所以∠FDE＝120°.
所以PC与AB所成角的大小是60°.
答案：60°
8．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．
解析：①、②、④对应的情况如下：

用反证法证明③不可能．
答案：①②④
9．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)

解析：图①中，直线GH∥MN；
图②中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，
因此直线GH与MN异面；
图③中，连接MG，GM∥HN；因此GH与MN共面；
图④中，G、M、N共面，但H∉面GMN，
∴GH与MN异面．
所以图②、④中GH与MN异面．
答案：②④
三、解答题
10.

如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过