2014届高考数学一轮复习效果监测《函数模型及其应用》.doc

函数模型及其应用【选题明细表】知识点、方法题号一次函数、二次函数模型1、3、11分段函数模型4、6、7、10指数函数模型2、8、12其他问题5、9一、选择题1.(2013浙江温州月考)某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式电话费相差(A)(A)10元(B)20元(C)30元(D)元解析:依题意可设sA(t)=20+kt,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,得k-m=-0.2,于是sA(150)-sB(150)=20+150k-150m=20+150×(-0.2)=-10,即两种方式电话费相差10元,选A.2.在一次数学试验中,采集到如下一组数据:x-2-10123y0.240.5112.023.988.02则下列函数与x,y的函数关系最接近的是(其中a,b为待定系数)(B)(A)y=a+bx(B)y=a+bx(C)y=ax2+b(D)y=a+解析:由数据知x,y之间的函数关系近似为指数型,故选B.3.(2013海口市调研)若一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(B)解析:根据题意得解析式为h=20-5t(0≤t≤4),其图象为B.4.(2013福州模拟)国家规定某行业征税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是(D)(A)560万元(B)420万元(C)350万元(D)320万元解析:设该公司的年收入为x,纳税额为y,则由题意,得y=依题意有,=(p+0.25)%.解之得x=320(万元).故选D.5.某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表.表1市场供给量单价(元/kg)22.533.33.54供给量(1000kg)506070758090表2市场需求量单价(元/kg)43.53.22.82.42需求量(1000kg)506065707580根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是(C)(A)(2.4,2.5)(B)(2.5,2.8)(C)(2.8,3)(D)(3,3.2)解析:由表1、表2可知,当市场供给量为60~70时,市场单价为2.5~3,当市场需求量为65~70时,市场单价为2.8~3.2,所以市场供需平衡点应在2.8~3内,故选C.6.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为(C)(A)上午10:00(B)中午12:00(C)下午4:00(D)下午6:00解析:当x∈[0,4]时,设y=k1x,把(4,320)代入,得k1=80,∴y=80x.当x∈[4,20]时,设y=k2x+b.把(4,320),(20,0)代入得解得∴y=400-20x.∴y=f(x)=由y≥240,得或解得3≤x≤4或4<x≤8,∴3≤x≤8.故第二次服药最迟应在当日下午4:00.故选C.二、填空题7.(2013河南调研)为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:①如果不超过200元,则不予优惠;②如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠;③如果超过500元,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠,辛云和她母亲两次去购物,分别付款168元和423元,假设她们一次性购买上述同样的商品,则应付款额为元.解析:依题意,价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)=当f(x)=168时,168÷0.9≈187<200,故此时x=168;当f(x)=423时,423÷0.9=470∈(200,500],故此时x=470.所以两次共购得价值为470+168=638元的商品,又500×0.9+(638-500)×0.7=546.6元,即若一次性购买上述商品,应付款额为546.6元.答案:546.68.(2013长春模拟)一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,tmin后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3),经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.解析:依题意有a·e-b×8=a,∴b=,∴y=a·若容器中只有开始时的八分之一,则有a·=a.解得t=24,所