2014届高考数学一轮复习效果监测《函数及其表示》.doc

函数及其表示【选题明细表】知识点、方法题号函数的基本概念2、4映射的概念3函数的定义域、值域1、6、7、10函数的表示方法5、9、10分段函数8、11一、选择题1.(2013年高考江西卷)下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为(D)(A)y=(B)y=(C)y=xex(D)y=解析:∵y=的定义域为{x|x≠0},y=的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},y=的定义域为{x|x>0},y=xex的定义域为R,y=的定义域为{x|x≠0},故选D.2.如图所示,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是(D)解析:由函数的概念知,对于定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应.选项A、B、C中都含有“一对二”的对应,故选D.3.设A={0,1,2,4},B=,则下列对应关系能构成A到B的映射的是(C)(A)f:x→x3-1(B)f:x→(x-1)2(C)f:x→2x-1(D)f:x→2x解析:对于选项A,由于集合A中x=0时,x3-1=-1∉B,即A中元素0在集合B中没有元素与之对应,所以选项A不符合;同理可知B、D两选项均不能构成A到B的映射,选项C符合,故选C.4.(2013辽宁大连24中期中)下面各组函数中为相同函数的是(D)(A)f(x)=,g(x)=x-1(B)f(x)=,g(x)=·(C)f(x)=lnex与g(x)=elnx(D)f(x)=x0与g(x)=解析:函数的三要素相同的函数为相同函数,对于选项A.f(x)=|x-1|与g(x)对应关系不同故排除选项A,选项B、C中两函数的定义域不同,排除选项B、C,故选D.5.(2013山东聊城市第一学期期末质量检测)具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=中满足“倒负”变换的函数是(B)(A)①②(B)①③(C)②③(D)只有①解析:①f=-x=-f(x)满足.②f=+x=f(x)不满足.③0<x<1时,f=-x=-f(x),x=1时,f=0=-f(x),x>1时,f==-f(x)满足.故选B.6.已知函数fM(x)的定义域为R,满足fM(x)=(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且A∩B=,则F(x)=的值域为(B)(A)(B){1}(C)(D)解析:由题可知当x∈A时,fA∪B(x)=1,fA(x)=1,fB(x)=0,此时F(x)=1,当x∈B时,fA∪B(x)=1,fA(x)=0,fB(x)=1,此时F(x)=1,当x∉(A∪B)时,F(x)=1.故选B.二、填空题7.已知函数f(x)的定义域为[1,9],且当1≤x≤9时,f(x)=x+2,则函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域为.解析:因为函数f(x)的定义域为[1,9],所以要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义,必须满足1≤x≤9,1≤x2≤9,解得1≤x≤3.所以函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,3].因为当1≤x≤9时,f(x)=x+2,所以当1≤x≤3时,也有f(x)=x+2,即y=[f(x)]2+f(x2)=(x+2)2+(x2+2)=2(x+1)2+4,所以当x=1时,y取得最小值,ymin=12,当x=3时,y取得最大值,ymax=36,所以所求函数的值域为[12,36].答案:[12,36]8.已知f(x)=则使f(x)≥-1成立的x的取值范围是.解析:当x≤0时,f(x)≥-1即x+1≥-1.∴x≥-4,∴此时,-4≤x≤0.当x>0时,f(x)≥-1即-(x-1)2≥-1,∴0≤x≤2,∴此时,0<x≤2.综上可知使f(x)≥-1成立的x的取值范围是[-4,2].答案:[-4,2]9.设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.已知下列函数:①f(x)=;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cosπx.其中属于集合M的函数是.(写出所有满足要求的函数的序号)解析:对于①,=+1显然无实数解;对于②,方程2x+1=2x+2,解得x=1;对于③,方程lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg3,显然也无实数解;对于④,方程cos[π(x+1)]=cosπx+cosπ,即cosπx=,显然存在x使之成立.答案:②④三、解答题10.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x2-2)的值域.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知整理得解得∴f(x)=x2+x.(2)由(1)知y=f(x2-2)=(x2-2)2+(x2-2)=(x4-3x2+2)=-