2014届高考数学一轮复习效果监测《函数、导数及其应用》.doc

【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测：《函数、导数及其应用》第二篇(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号函数的概念1函数的性质2、9、14函数的图象7、10基本初等函数3、13、16、19函数与方程、不等式4、5函数应用6、15、20导数的运算与几何意义8导数的应用11、12、18、21、22综合问题17一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2013济南模拟)函数y=ln(2-x-x2)的定义域是(C)(A)(-1,2)(B)(-∞,-2)∪(1,+∞)(C)(-2,1)(D)[-2,1)解析:由题意得2-x-x2>0,即x2+x-2<0,解得-2<x<1.故选C.2.(2013年高考陕西卷)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(D)(A)y=x+1(B)y=-x3(C)y=(D)y=x|x|解析:y=x+1是非奇非偶函数但为增函数,y=-x3是奇函数但为减函数,y=是奇函数,定义域上不单调,y=x|x|为奇函数也为增函数.故选D.3.已知f(x)=,则f(f(1))等于(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:因为f(x)=所以f(1)=0,f(f(1))=3.故选D.4.(2013西安一模)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:依题意得f(x)=sgn(lnx)-lnx=令f(x)=0得x=e,1,,所以函数有3个零点,故选C.5.(2013吉林模拟)当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围为(C)(A)(2,3](B)[4,+∞)(C)(1,2](D)[2,4)解析:令y1=(x-1)2,y2=logax,∵x∈(1,2)时,y1∈(0,1),要使(x-1)2<logax恒成立,则∴1<a≤2,故选C.6.(2013河北石家庄质检)牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为指数型函数y=kax,若牛奶在0℃的冰箱中,保鲜时间约为100h,在5℃的冰箱中,保鲜时间约是80h,那么在10℃时的保鲜时间是(C)(A)49h(B)56h(C)64h(D)76h解析:由题意知,所以k=100,a5=,则当x=10时,y=100×a10=100×=64.故选C.7.函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致为(D)解析:由y=e|lnx|-|x-1|=可以判断选项D符合.8.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为(A)(A)4x-y-3=0(B)x+4y-5=0(C)4x-y+3=0(D)x+4y+3=0解析:切线l的斜率k=4,设切点的坐标为(x0,y0),则k=4=4,∴x0=1,∴切点为(1,1),即y-1=4(x-1),∴4x-y-3=0.故选A.9.若f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为(B)(A)[-4,8](B)[4,8)(C)(4,8)(D)(1,8)解析:由题意可知,4->0且4-+2≤a1,解得4≤a<8.故选B.10.(2013福州市高三第一学期期末质量检查)已知g(x)为三次函数f(x)=x3+x2-2ax(a≠0)的导函数,则它们的图象可能是(D)解析:由已知得g(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1),∴g(x)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),(1,0),且-2和1是函数f(x)的极值点,故选D.11.已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1、x2都有≥2恒成立,则a的取值范围是(A)(A)[1,+∞)(B)(1,+∞)(C)(0,1)(D)(0,1]解析:由于=k≥2恒成立,所以f'(x)≥2恒成立.又f'(x)=+x,故+x≥2,又x>0,所以a≥-x2+2x,而g(x)=-x2+2x在(0,+∞)上的最大值为1,所以a≥1.故选A.12.(2013年高考重庆卷)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(D)(A)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)(B)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)(C)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)(D)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)解析:由图象可知,当x<-2时,y>0,1-x>0,所以f'(x)>0,当-2<x<1时,y<0,1-x>0,所以f'(x)<0,当1<x<2时,y>0,1-x<0,所以f'(x)<0,当x>2时,y<0,1-x<0,所以f'(x)>0.所以函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2).故选D.二、填空题(每小题4