函数模型及其应用高考数学第一轮复习.docx

函数模型及其应用高考数学第一轮复习【学习目标】：能根据实际问题的情况建立合理的函数模型，会根据实际问题中提供的数据在建立函数模型后用导数方法给出解答.【例题精讲】1.某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门更多的关注，据有关统计数据显示，从上午点到中午点，车辆通过该市某一路段的用时（分钟）与车辆进入该路段的时刻之间关系可近似地用如下函数给出：求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻.2.某集团为了获得最大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销。经调查，每年投入广告费（百万元）。可增加销售额约为（百万元）（）.(1)若该公司将当年的广告费控制在300万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此获得的收益最大?(2)现该公司准备共投入300万元,分别用于广告促销和技术改造.经预测,每投入技术改造费（百万元）,可增加的销售额约为（百万元）.请设计一个资金分配方案,使该公司由此获得的收益最大.(注：收益=销售额投放).3.从边长为的正方形铁片的四角上各截去一小块边长为的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，要求长方体的高度与底面正方形边长的比值不超过常数，则取何值时，容积有最大值.【矫正反馈】1.某天中午时整，甲船自以的速度向正东方向行驶，乙船自的正北处以的速度向正南方向行驶，则当天时分时两船之距离对时间的变化率是.2.体积为的圆柱，底面半经和高分别为_______,_________时，表面积最小.3.从边长为的矩形纸板的四角，截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，那么盒子容积的最大值为。4.一区，要把如图所示的一片碎石滩规划成一个矩形度假村。已知矩形的顶点在近似于一段对数函数的图象的曲线段上，且，,,问如何规划，可使度假村占地面积最大？5.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）。（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量;（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？高三数学解析几何综合问题一．高考要求解析几何历来是高考的重要内容之一，所占分值在30分以上，大题小题同时有，除了本身知识的综合，还会与其它知识如向量、函数、不等式等知识构成综合题，多年高考压轴题是解析几何题．二．两点解读重点：①运用方程（组）求圆锥曲线的基本量；②运用函数、不等式研究圆锥曲线有关量的范围；③运用“计算”的方法证明圆锥曲线的有关性质．难点：①对称性问题；②解析几何中的开放题、探索题、证明题；③数学思想的运用．三．课前训练1．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值（D）（A）（B）（C）（D）2．已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是(C)（A）（B）6（C）（D）123．椭圆的内接矩形的面积最大值为4．两点，动点P在线段AB上运动，则xy的最大值为3四．典型例题例1和圆关于直线对称的圆的方程是（）(A)(B)(C)(D)解：只要求圆心关于直线的对称点的坐标为，半径不变，故选A例2椭圆的一个焦点是，那么解：椭圆化为，解得：例3直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（）（A）（B）（C）（D）解：由得，，，中点，选B例4设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为1的点P的个数为()（A）1(B)2(C)3(D)4解：直线为，观察图形可知在直线右侧不可能存在点，在左侧有两个点，故选B例5已知三点P（5，2）、（-6，0）、（6，0）（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程．解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距，故所求椭圆的标准方程为+；（II）点P（5，2）、（-6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，，故所求双曲线的标准方程为例6如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线与x轴的交点为M，MA1∶A1F1＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P在直线上运动，求∠F1PF2的最大值．2016届高考数学知识梳理函数的定义域复习教案教案15函数的定义域一、前检测1.（2008全国）函数的定义域是____________.答案：2.函数的