2014届高考数学一轮复习 第60讲《直线与圆锥曲线的位置关系》热点针对训练 理.doc

第十单元解析几何eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(第60讲直线与圆锥曲线的位置关系))1.过点(0,2)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有(C)A．1条B．2条C．3条D．无数条解析：易知y轴与抛物线切于原点满足条件；直线y＝2与抛物线的对称轴平行也满足条件；另外画出图形，易知有一条直线与抛物线切于x轴上方，故这样的直线有3条．选C.2.直线y＝kx－k＋1与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置关系为(A)A．相交B．相切C．相离D．不确定3.(2013·湖北省武昌区元月调研)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(A)A．(1,2)B．(1,2]C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：双曲线渐近线斜率小于直线的斜率，即eq\f(b,a)<tan60°＝eq\r(3)，所以双曲线的离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b,a)2)<2，即1＜e＜2，故选A.4.(2012·安徽卷)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为(C)A.eq\f(\r(2),2)B.eq\r(2)C.eq\f(3\r(2),2)D．2eq\r(2)解析：设∠AFx＝θ(0<θ<π)及|BF|＝m，则点A到准线l：x＝－1的距离为3，得3＝2＋3cosθ⇔cosθ＝eq\f(1,3).又m＝2＋mcos(π－θ)⇔m＝eq\f(2,1＋cosθ)＝eq\f(3,2)，△AOB的面积为S＝eq\f(1,2)·|OF|·|AB|sinθ＝eq\f(1,2)×1×(3＋eq\f(3,2))×eq\f(2\r(2),3)＝eq\f(3\r(2),2)，故选C.5.(2012·长春市第四次调研)若椭圆eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,m)＝1与直线x＋2y－2＝0有两个不同的交点，则m的取值范围是(eq\f(1,4)，3)∪(3，＋∞).解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,3)＋\f(y2,m)＝1,x＋2y－2＝0))消去x并整理得(3＋4m)y2－8my＋m＝0，根据条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠3,m>0,Δ＝64m2－4m4m＋3>0))，解得eq\f(1,4)<m<3或m>3.6.(2012·浙江省杭州市5月份押题)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的直线与抛物线交于A、B两点，|AB|＝3，且AB中点的纵坐标为eq\f(1,2)，则p的值为eq\f(3±\r(5),4).解析：设直线方程为x＝my＋eq\f(p,2)，代入抛物线方程得y2－2mpy－p2＝0，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(yA＋yB＝2mp＝1,yAyB＝－p2))，又|AB|＝eq\r(1＋m2)·eq\r(yA＋yB2－4yA·yB)＝eq\r(1＋m2)·eq\r(1＋4p2)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2mp＝1,\r(1＋m2)·\r(1＋4p2)＝3))⇒p＝eq\f(3±\r(5),4).7.(2012·安徽省蚌埠市3月第二次质检)已知两定点M(－2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得|PM|－|PN|＝2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝eq\r(3)x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直线”的序号是①③.解析：由条件知考虑给出直线与双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1右支的交点情况，作图易知①③直线与双曲线右支有交点，故填①③.8.椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，C是线段AB的中点．若|AB|＝2eq\r(2)，直线OC的斜率为eq\f(\r(2),2)，求椭圆的方程．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆的方程并作差，得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0.而eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－1，eq\f(y1＋y2,x1＋x2)＝kOC＝eq\f(\r(2),2)，代入上式可得b＝eq\r(2)a.又|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|＝