高考四元聚焦·理数——《对点训练》 第60讲 直线与圆锥曲线的位置关系.doc

第十单元解析几何eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(第60讲直线与圆锥曲线的位置关系))1.过点(02)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有(C)A．1条B．2条C．3条D．无数条解析：易知y轴与抛物线切于原点满足条件；直线y＝2与抛物线的对称轴平行也满足条件；另外画出图形易知有一条直线与抛物线切于x轴上方故这样的直线有3条．选C.2.直线y＝kx－k＋1与椭圆eq\f(x29)＋eq\f(y24)＝1的位置关系为(A)A．相交B．相切C．相离D．不确定3.(2019·湖北省武昌区元月调研)已知双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a>0b>0)的右焦点为F若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点则此双曲线离心率的取值范围是(A)A．(12)B．(12]C．[2＋∞)D．(2＋∞)解析：双曲线渐近线斜率小于直线的斜率即eq\f(ba)<tan60°＝eq\r(3)所以双曲线的离心率e＝eq\f(ca)＝eq\r(1＋\f(ba)2)<2即1＜e＜2故选A.4.(2019·安徽卷)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于AB两点点O是原点若|AF|＝3则△AOB的面积为(C)A.eq\f(\r(2)2)B.eq\r(2)C.eq\f(3\r(2)2)D．2eq\r(2)解析：设∠AFx＝θ(0<θ<π)及|BF|＝m则点A到准线l：x＝－1的距离为3得3＝2＋3cosθ⇔cosθ＝eq\f(13).又m＝2＋mcos(π－θ)⇔m＝eq\f(21＋cosθ)＝eq\f(32)△AOB的面积为S＝eq\f(12)·|OF|·|AB|sinθ＝eq\f(12)×1×(3＋eq\f(32))×eq\f(2\r(2)3)＝eq\f(3\r(2)2)故选C.5.(2019·长春市第四次调研)若椭圆eq\f(x23)＋eq\f(y2m)＝1与直线x＋2y－2＝0有两个不同的交点则m的取值范围是(eq\f(14)3)∪(3＋∞).解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x23)＋\f(y2m)＝1x＋2y－2＝0))消去x并整理得(3＋4m)y2－8my＋m＝0根据条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠3m>0Δ＝64m2－4m4m＋3>0))解得eq\f(14)<m<3或m>3.6.(2019·浙江省杭州市5月份押题)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的直线与抛物线交于A、B两点|AB|＝3且AB中点的纵坐标为eq\f(12)则p的值为eq\f(3±\r(5)4).解析：设直线方程为x＝my＋eq\f(p2)代入抛物线方程得y2－2mpy－p2＝0则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(yA＋yB＝2mp＝1yAyB＝－p2))又|AB|＝eq\r(1＋m2)·eq\r(yA＋yB2－4yA·yB)＝eq\r(1＋m2)·eq\r(1＋4p2)即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2mp＝1\r(1＋m2)·\r(1＋4p2)＝3))⇒p＝eq\f(3±\r(5)4).7.(2019·安徽省蚌埠市3月第二次质检)已知两定点M(－20)N(20)若直线上存在点P使得|PM|－|PN|＝2则称该直线为“A型直线”给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝eq\r(3)x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直线”的序号是①③.解析：由条件知考虑给出直线与双曲线x2－eq\f(y23)＝1右支的交点情况作图易知①③直线与双曲线右支有交点故填①③.8.椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点C是线段AB的中点．若|AB|＝2eq\r(2)直线OC的斜率为eq\f(\r(2)2)求椭圆的方程．解析：设A(x1y1)B(x2y2)代入椭圆的方程并作差得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0.而eq\f(y1－y2x1－x2)＝－1eq\f(y1＋y2x1＋x2)＝kOC＝eq\f(\r(2)2)代入上式可得b＝eq\r(2)a.又|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|＝2