2014届高考数学一轮复习 第54讲《两条直线的位置关系与对称问题》热点针对训练 理.doc

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(第54讲两条直线的位置关系与对称问题))
1.(2013·东城二模)“a＝3”是“直线ax＋3y＝0与直线2x＋2y＝3平行”的(C)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：当两条直线平行时，由a×2－3×2＝0，得a＝3；当a＝3时，两直线显然平行，故选C.
2.(2013·四川宜宾市高三调研)过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(A)
A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0
C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0
解析：根据已知直线方程知所求直线的斜率为eq\f(1,2)，所以所求直线方程为y－3＝eq\f(1,2)(x－2)，即x－2y＋4＝0，故选A.
3.(2012·山东省济南市3月模拟)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝(C)
A．－3或－1B．3或1
C．－3或1D．－1或3
解析：若k＝1，直线l1：x＝3，l2：y＝eq\f(2,5)满足两直线垂直；若k≠1，直线l1，l2的斜率分别为k1＝eq\f(k,k－1)，k2＝eq\f(1－k,2k＋3)，由k1·k2＝－1，得k＝－3，综上知k＝1或k＝－3，故选C.
4.(2012·山东省济宁市上期期末检测)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是(B)
A．平行B．垂直
C．重合D．相交但不垂直
解析：由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，
即－eq\f(sinA,a)·eq\f(b,sinB)＝－1，
而－eq\f(sinA,a)与eq\f(b,sinB)分别为两条直线的斜率，故两条直线垂直，故选B.
5.(2013·石家庄质检)若函数y＝ax＋8与y＝－eq\f(1,2)x＋b的图象关于直线y＝x对称，则a＋b＝2.
解析：直线y＝ax＋8关于y＝x对称的直线方程为x＝ay＋8，所以x＝ay＋8与y＝－eq\f(1,2)x＋b为同一直线，故得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝4))，所以a＋b＝2.
6.(改编)点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为eq\r(2)，则P点坐标为(1,2)或(2，－1).
解析：设P点坐标为(a,5－3a)，
由题意知：eq\f(|a－5－3a－1|,\r(2))＝eq\r(2)，解之得a＝1或a＝2，
所以P点坐标为(1,2)或(2，－1)．
7.(2012·广东省深圳3月模拟)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是2.
解析：由已知两条直线平行得－eq\f(3,4)＝－eq\f(6,m)，解得m＝8，
所以直线6x＋my＋14＝0为3x＋4y＋7＝0，
故两平行线间的距离为eq\f(|－3－7|,\r(32＋42))＝2.
8.(改编)已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－eq\f(4,a)，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)．
(1)若l1与l2没有公共点，求实数a的值；
(2)若l1与l2所成角为直角，求实数a的值．
解析：l1的斜率kAB＝eq\f(1－－1,－\f(4,a)－0)＝－eq\f(a,2)，
l2的斜率kMN＝eq\f(－2－1,0－1)＝3.
(1)由题意知，l1∥l2，所以kAB＝kMN，
即－eq\f(a,2)＝3，所以a＝－6.
(2)由题意知，l1⊥l2，
所以kAB·kMN＝－1，即－eq\f(a,2)×3＝－1，所以a＝eq\f(2,3).
9.已知点P(2，－1)．
(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；
(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
解析：(1)①当l的斜率k不存在时显然成立，此时l的方程为x＝2.
②当l的斜率k存在时，
设l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，
由点到直线的距离公式得eq\f(|－2k－1|,\r(1＋k2))＝2，解得k＝eq\f(3,4)，
所以l：3x－4y－10＝0.
故所求l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.
(2)数形结合可得，过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线．
由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－eq\f(1,kOP)＝2.
由直线方程的点斜式得直线