2013高考数学 能力加强集训 专题七第1讲 几何证明选讲（含详解）.doc

专题七第1讲几何证明选讲一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·北京)如图所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2解析在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，所以CD2＝AD·DB，由切割线定理得CD2＝CE·CB，所以CE·CB＝AD·DB.答案A2．从球外一点引球的切线，则A．可以引无数条切线，所有切点组成球的一个大圆B．可以引无数条切线，所有切点组成球的一个小圆C．只可以引两条切线，两切点的连线过球心D．只可以引两条切线，两切点的连线不过球心解析从球外一点可以引球的无数条切线，所有切点组成球的一个小圆．答案B3．如图所示，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，已知PA＝6，AB＝7eq\f(1,3)，PO＝12，则⊙O的半径为A．8B．2eq\r(2)C．6D.eq\r(6)解析设圆的半径为r，根据割线定理，得PA·PB＝PC·PD，即6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6＋7\f(1,3)))＝(12－r)(12＋r)，解得r＝8.答案A4．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D，若AD＝32，CD＝18，则AB的长为A．1600B．40C．4eq\r(6)D．96解析连接BD，则BD⊥AC，由射影定理，知AB2＝AD×AC＝32×50＝1600，故AB＝40.答案B5．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点．已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为A.eq\f(16,9)B．8C．6D．16解析由圆的几何性质知PT2＝PA·PB，∴PB＝8，又PA＝2，∴AB＝6.答案C6．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则eq\f(BD,DA)等于A．4B．6C．9D.eq\f(16,9)解析连接CD.∵AC为⊙O的直径，∴CD⊥AD.∵△ABC为直角三角形．∴AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，∴eq\f(BD,AD)＝eq\f(BC2,AC2)＝eq\f(42,32)＝eq\f(16,9).答案D二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·东莞高级中学二模)如图所示，AB是半径等于3的⊙O的直径，CD是⊙O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA＝4，PC＝5，则∠CBD＝________.解析连接AC，DO，OC，由圆内接四边形的对角互补可得△PAC∽△PDB，∴eq\f(PA,PD)＝eq\f(PC,PB).∴PD＝8，CD＝3.又OC＝OD＝3，∴△OCD为等边三角形．∴∠COD＝60°，∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠COD＝30°.答案30°8．(2012·汕头高三模拟)如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED＝3，BD＝6，则线段AE＝________.解析∵∠CBE＝∠CAE，BD为角平分线，∠AED＝∠AEB，∴△ADE∽△BAE.∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(DE,AE).∴AE2＝DE·BE＝3×9.∴AE＝3eq\r(3).答案3eq\r(3)9．(2012·广东)如图所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.解析解法一连接OA得∠AOP＝60°，所以OP＝2，PC＝1，所以PA2＝PC×(PC＋2)＝1×3，所以PA＝eq\r(3).解法二延长PO交圆于点D，连接AD、OA，则∠D＝∠B＝30°，因为OA＝OD，所以∠DAO＝∠D＝30°，又因为OA⊥PA，所以∠P＝180°－90°－30°－30°＝30°，所以PA＝AD，在△AOD中，由余弦定理得，AD＝eq\r(12＋12－2×1×1×cos120°)＝eq\r(3)，故PA＝eq\r(3).答案eq\r(3)三、解答题(每小题12分，共36分)10．(2012·南通第一次调研)锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝40°，作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC，求∠OEC.解析连接OC.∵∠ABC＝60°，∠BAC＝40°，∴∠ACB＝80°.∵OE⊥AB，∴E为的中点，∴和所对的圆心角均为80°.∴∠EOC＝80°＋80°＝160°，∴∠OEC＝10°.11．(2012·大荔城郊中学