2011高考数学课下练兵 三角函数的图象与性质.doc

PAGE-6-用心爱心专心第三章第三节三角函数的图象与性质课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)求三角函数的定义域8三角函数的值域最值1511三角函数的单调性3、4、6、912三角函数的奇偶性与周期性2、710一、选择题1.函数y＝|sinx|－2sinx的值域是()A.[－3，－1]B.[－1,3]C.[0,3]D.[－3,0]解析：当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此时y∈[－1,0]；当－1≤sinx＜0时，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，这时y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3].答案：B2.函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻的两支截直线y＝eq\f(π,4)所得线段长为eq\f(π,4)，则f(eq\f(π,4))的值是()A.0B.1C.－1D.eq\f(π,4)解析：由题意知，T＝eq\f(π,4)，由eq\f(π,ω)＝eq\f(π,4)得ω＝4，∴f(x)＝tan4x，∴f(eq\f(π,4))＝tanπ＝0.答案：A3.若函数y＝2cosωx在区间[0，eq\f(2π,3)]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是()A.2B.eq\f(1,2)C.3D.eq\f(1,3)解析：由y＝2cosωx在[0，eq\f(2,3)π]上是递减的，且有最小值为1，则有-(eq\f(2,3)π)＝1，即2×cos(ω×eq\f(2,3)π)＝1⇒coseq\f(2π,3)ω＝eq\f(1,2).检验各数据，得出B项符合.答案：B4.(2009·重庆高考)下列关系式中正确的是()A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°解析：∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.又∵y＝sinx在x∈[0，eq\f(π,2)]上是增函数，∴sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.答案：C5.函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－eq\f(2,3)π，θ]上的最大值为1，则θ的值是()A.0B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.－eq\f(π,2)解析：因为f(x)＝sin2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＋1＝－(cosx－1)2＋2，又其在区间[－eq\f(2π,3)，θ]上的最大值为1，结合选项可知θ只能取－eq\f(π,2).答案：D6.(2010·福建六校联考)若函数f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称；③在区间[－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]上是增函数.则y＝f(x)的解析式可以是()A.y＝sin(2x－eq\f(π,6))B.y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,6))C.y＝cos(2x－eq\f(π,6))D.y＝cos(2x＋eq\f(π,3))解析：逐一验证，由函数f(x)的周期为π，故排除B；又∵cos(2×eq\f(π,3)－eq\f(π,6))＝coseq\f(π,2)＝0，故y＝cos(2x－eq\f(π,6))的图象不关于直线x＝eq\f(π,3)对称；令－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ，得－eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z，∴函数y＝sin(2x－eq\f(π,6))在[－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]上是增函数.答案：A二、填空题7.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，eq\f(π,2)]时，f(x)＝sinx，则f(eq\f(5π,3))的值为.解析：f(eq\f(5π,3))＝f(－eq\f(π,3))＝f(eq\f(π,3))＝sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2).答案：eq\f(\r(3),2)8.函数y＝lg(sinx)＋eq\r(cosx－\f(1,2))的定义域为.解析：要使函数有意义必须有∴2kπ<x≤eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z，∴函数的定义