2011高考数学课下练兵 函数的图象.doc

PAGE-5-用心爱心专心第二章第五节函数的图象课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)作函数的图象3、75、10识图、辨图28用图611图象对称性14、912一、选择题1.函数y＝5x与函数y＝－的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称解析：因y＝－＝－5－x，所以关于原点对称.答案：C2.(2009·安徽高考)设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是()解析：当x>b时，y>0，当x<b时，y≤0.故选C.答案：C3.把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()A.y＝(x－3)2＋3B.y＝(x－3)2＋1C.y＝(x－1)2＋3D.y＝(x－1)2＋1解析：把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.答案：C4.(2009·全国卷Ⅱ)函数y＝log2的图象()A.关于原点对称B.关于直线y＝－x对称C.关于y轴对称D.关于直线y＝x对称解析：∵f(x)＝log2，∴f(－x)＝log2＝－log2，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，关于原点对称.答案：A5.函数g(x)与函数f(x)＝lg(x－1)(x>1)的图象关于原点对称，则函数g(x)的大致图象是下列图象中的()解析：先作出f(x)＝lgx的图象，再向右平移1个单位长度，得到f(x)＝lg(x－1)的图象，再作所得图象关于原点对称的图象，得到B选项.答案：B6.(2010·平顶山模拟)f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两不同实根，则a的取值范围为()A.(－∞，1)B.(－∞，1]C.(0,1)D.(－∞，＋∞)解析：x≤0时，f(x)＝2－x－1，0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.故x＞0时，f(x)是周期函数，如图，欲使方程f(x)＝x＋a有两解，即函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a＜1，则a的取值范围是(－∞，1).答案：A二、填空题7.为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2eq\f(x,8)的图象.解析：g(x)＝log2eq\f(x,8)＝log2x－3＝f(x)－3，因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝log2x的图象.答案：向上平移3个单位8.已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①eq\r(x)－eq\r(y)＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号.解析：按图像逐个分析，注意x、y的取值范围.答案：④②①③9.给出如下三个函数：①f(x)＝(x－1)3；②f(x)＝k(x－1)(k<0);③则同时满足性质：(1)对于任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，有eq\f(f(x2)－f(x1),x2－x1)>0；(2)图象关于点(1,0)成中心对称图形的函数序号为.解析：f(x)＝(x－1)3可以看成f(x)＝x3向右平移一个单位得到的函数.又eq\f(f(x2)－f(x1),x2－x1)>0，则f(x)为增函数.故只有①满足.答案：①三、解答题10.作出下列函数的图象：(1)y＝10|lgx|；(2)y＝x－|x－1|.解：（1）因当x≥1时，10|lgx|＝10lgx＝x；当0<x<1时，y＝10－lgx＝eq\f(1,x).故根据直线与反比例函数直接作出该分段函数的图象，如图(1)所示.(2)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数可见其图象是由两条射线组成，如图(2)所示.11.若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、一解、无解？解：原方程化为：a＝－x2＋5x－3，①作出函数y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图，显然该图象与直线y＝a的交点的横坐标是方程①的解，由图可知：当3＜a＜eq\f(13,4)时，原方程有两解；当1＜a≤3或a＝eq\f(13,4)时，原方程有一解；当a＞eq\f(13,4)或a≤1时，原方程无解.12.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围.解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于