2011高考数学课下练兵 三角函数的诱导公式.doc

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第三章第二节三角函数的诱导公式
课下练兵场

命题报告难度及题号
知识点容易题
(题号)中等题
(题号)稍难题
(题号)同角三角函数的关系17、8、1011、12诱导公式2、3、45、6、9
一、选择题
1.若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是()
A.sinα＝sinβB.cosα＝cosβC.tanα＝tanβD.sinα＝－sinβ
解析：法一：∵α、β终边关于y轴对称，
∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k∈Z，
∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z，
∴sinα＝sinβ.
法二：设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等设为r，则sinα＝sinβ＝eq\f(y,r).
答案：A
2.已知A＝eq\f(sin(kπ＋α),sinα)＋eq\f(cos(kπ＋α),cosα)(k∈Z)，则A的值构成的集合是()
A.{1，－1,2，－2}B.{－1,1}
C.{2，－2}D.{1，－1,0,2，－2}
解析：当k为偶数时，A＝eq\f(sinα,sinα)＋eq\f(cosα,cosα)＝2；
k为奇数时，A＝eq\f(－sinα,sinα)－eq\f(cosα,cosα)＝－2.
答案：C
3.已知tanx＝sin(x＋eq\f(π,2))，则sinx＝()
A.eq\f(－1±\r(5),2)B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\f(\r(5)－1,2)D.eq\f(\r(3)－1,2)
解析：∵tanx＝sin(x＋eq\f(π,2))，∴tanx＝cosx，
∴sinx＝cos2x，
∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝eq\f(\r(5)－1,2)(或eq\f(－1－\r(5),2)<－1，舍去).
答案：C
4.已知α∈(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))，tan(α－7π)＝－eq\f(3,4)，则sinα＋cosα的值为()
A.±eq\f(1,5)B.－eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)D.－eq\f(7,5)
解析：tan(α－7π)＝tanα＝－eq\f(3,4)，∴α∈(eq\f(π,2)，π)，sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝－eq\f(4,5)，∴sinα＋cosα＝－eq\f(1,5).
答案：B
5.已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f(2010)＝－1，则f(2011)等于()
A.－1B.0C.1D.2
解析：由诱导公式知f(2010)＝asinα＋bcosβ＝－1，
∴f(2011)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1.
答案：C
6.已知eq\f(sin(2π＋θ)tan(π＋θ)tan(3π－θ),cos(\f(π,2)－θ)tan(－π－θ))＝1，
则eq\f(3,sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ)的值是()
A.1B.2C.3D.6
解析：∵eq\f(sin(2π＋θ)tan(π＋θ)tan(3π－θ),cos(\f(π,2)－θ)tan(－π－θ))
＝eq\f(sinθtanθtan(π－θ),－sinθtan(π＋θ))＝eq\f(－sinθtanθtanθ,－sinθtanθ)
＝tanθ＝1，
∴eq\f(3,sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ)
＝eq\f(3sin2θ＋3cos2θ,sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ)
＝eq\f(3tan2θ＋3,tan2θ＋3tanθ＋2)＝eq\f(3＋3,1＋3＋2)＝1.
答案：A
二、填空题
7.若cos(2π－α)＝eq\f(\r(5),3)，且α∈(－eq\f(π,2)，0)，则sin(π－α)＝.
解析：cos(2π－α)＝cosα＝eq\f(\r(5),3)，又α∈(－eq\f(π,2)，0)，
故sin(π－α)＝sinα＝－eq\r(1－(\f(\r(5),3))2)＝－eq\f(2,3).
答案：－eq\f(2,3)
8.(2009·北京高考)若sinθ＝－eq\f(4,5)，tanθ＞0，则cosθ＝.
解析：由sinθ＝－eq\f(4,5)＜0，tanθ＞0知θ是第三象限角.
故cosθ＝－eq\f(3,5).
答案：－e