2011高考数学课下练兵 函数与方程.doc

PAGE-5-用心爱心专心第二章第九节函数与方程课下作业命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)函数零点的判定1、38、9、10二分法2、47函数零点的综合应用5、611、12一、选择题1.(2009·广州检测)已知函数则函数零点个数为()A.1B.2C.3D.4解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个.答案：C2.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()解析：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)＜0.A、B中不存在f(x)＜0，D中函数不连续.故选C.答案：C3.设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f(－eq\f(1,2))·f(eq\f(1,2))<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内()A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根解析：由f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－eq\f(1,2))·f(eq\f(1,2))<0，知f(x)在[－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)]上有唯一实数根，所以方程f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实数根.答案：C4.若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分()A.5次B.6次C.7次D.8次解析：设对区间(1,2)至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为eq\f(1,2)，第2次二等分后区间长为eq\f(1,22)，第3次二等分后区间长为eq\f(1,23)，…，第n次二等分后区间长为依题意得<0.01，∴n>log2100.由于6<log2100<7，∴n≥7，即n＝7为所求.答案：C5.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0.则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.2解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)＝0，∴f(2)＝f(5)＝f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.答案：B6.设函数y＝x3与y＝(eq\f(1,2))x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析：令g(x)＝x3－22－x，可求得：g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，g(3)>0，g(4)>0，易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2).答案：B二、填空题7.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈，第二次应计算，这时可判断x0∈.解析：由二分法知x0∈(0,0.5)，取x1＝0.25，这时f(0.25)＝0.253＋3×0.25－1＜0，故x0∈(0.25,0.5).答案：(0,0.5)f(0.25)(0.25,0.5)8.已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是.解析：由题意知m≠0，∴f(x)是单调函数.又在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，∴f(－2)f(1)≤0，即(－4m＋4)(2m＋4)≤0，解得m≤－2，或m≥1.答案：m≤－2，或m≥19.(2009·山东高考)若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是.解析：令g(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，h(x)＝x＋a，分0＜a＜1，a＞1两种情况.在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f(x)＝ax－x－a有两个不同的零点，则函数g(x)，h(x)的图象有两个不同的交点.根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求.答案：(1，＋∞)三、解答题10.已知函数f(x)＝x3－x2＋eq\f(x,2)＋eq\f(1,4).证明：存在x0∈(0，eq\f(1,2))，使f(x0)＝x0.证明：令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝eq\f(1,4)，g(eq\f(1,2))＝f(eq\f(1,2))－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,8)，∴g(0)·g(eq\f(1,2))<0.又函数g(x)在[0，eq\f(1,2)]上连续，所以存在x0∈(0，eq\f(1,2))，使g(x0)＝0.即f(x0)＝x0.11.已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根.设2x＝t(t＞0