2011高考数学课下练兵 直线、圆的位置关系.doc

PAGE-5-用心爱心专心第八章第五节直线、圆的位置关系课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)直线与圆的位置关系1、45、711圆的切线、弦长问题2、38、912圆与圆的位置关系6一、选择题1．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件解析：当k＝1时，圆心到直线的距离d＝eq\f(|k|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)＜1，此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d＝eq\f(|k|,\r(2))＜1，|k|＜eq\r(2)，不一定k＝1，所以必要性不成立．答案：A2．直线x－eq\r(3)y＋1＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相交于A，B两点，则线段AB的长度为()A．1B．2C.eq\r(2)D．2eq\r(2)解析：本题解题思路是先利用圆的方程确定其圆心与半径，再由平面几何知识确定相应的弦长．注意到圆x2＋y2－2x－2＝0，即(x－1)2＋y2＝3的圆心坐标是(1,0)，半径是eq\r(3)，因此|AB|＝2eq\r((\r(3))2－(\f(1＋1,2))2)＝2eq\r(2).答案：D3．(2010·安徽师大附中模拟)直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0相切，则直线l的一个方向向量v＝()A．(2，－2)B．(1,1)C．(－3,2)D．(1，eq\f(1,2))解析：由圆知圆心(1,1)，r＝eq\r(2).∴eq\f(|1－k|,\r(1＋k2))＝eq\r(2)，∴k＝－1，可知A符合题意．答案：A4．如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆的位置关系是()A．P在圆外B．P在圆上C．P在圆内D．不能确定解析：根据直线与圆相交得圆心到直线的距离小于半径，eq\f(4,\r(a2＋b2))＜2，即a2＋b2＞4，所以点P(a，b)在圆x2＋y2＝4的外部．答案：A5．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为()A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．x＋y－3＝0解析：结合圆的几何性质处理会更简捷．由圆的一般方程可得圆心O(－1,2)，由圆的性质易知O(－1,2)，C(－2,3)的连线与弦AB垂直，故有kAB×kOC＝－1⇒kAB＝1，故直线AB的方程为：y－3＝x＋2整理得：x－y＋5＝0.答案：A6．已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为()A．4x－4y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＝0D．x－y－2＝0解析：由于两圆的圆心分别为(0,0)与(2，－2)，则可知两圆圆心所在直线的中垂线方程为y＋1＝x－1⇒y＝x－2，即直线l的方程为x－y－2＝0.答案：D二、填空题7.若射线y=x+b(x≥0)与圆x2+y2=1有公共点，则实数b的取值范围为.解析：数形结合可以得到．答案：[-,1]8．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程为________________．解析：设圆心为N，点N的坐标为(2,0)，由圆的性质得直线l与MN垂直时，形成的劣弧最短，由点斜式得直线l的方程为x－2y＋3＝0.答案：x－2y＋3＝09．从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为________．解析：记圆心为点C，圆心C为(1,1)，则|PC|2＝5，∴切线长＝eq\r(|PC|2－1)＝2.答案：2三、解答题10．已知：过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N两点．(1)求实数k的取值范围；(2)求证：·为定值．解：(1)法一：∵直线l过点A(0,1)且斜率为k，∴直线l的方程为y＝kx＋1.将其代入圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1，得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，由题意：Δ＝[－4(1＋k)]2－4×(1＋k2)×7＞0，得eq\f(4－\r(7),3)＜k＜eq\f(4＋\r(7),3).法二：同法一得直线方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.又圆心到直线距离d＝eq\f(|2k－3＋1|,\r(k2＋1))＝eq\f(|2k－2|,\r(k2＋1))，∴d＝eq\f(|2k－2|,\r(k2＋1))＜1，解得eq\f(4－\r(7),3)＜k＜eq\