2011高考数学课下练兵 直线与圆锥的位置关系[理].doc

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第八章第十节直线与圆锥的位置关系[理]
课下练兵场
命题报告难度及题号
知识点容易题
(题号)中等题
(题号)稍难题(题号)直线与圆锥曲线的位置关系1、35、7、8、9相交弦的问题2、46综合应用1011、12
一、选择题
1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()
A．[－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)]B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]
解析：设直线方程为y＝k(x＋2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2－8y＋16k＝0.当k＝0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1.所以－1≤k≤1.
答案：C
2．(2010·西城模拟)设斜率为1的直线l与椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有()
A．4条B．5条C．6条D．7条
解析：设直线AB的方程为y＝x＋b，代入椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1，可得3x2＋4bx＋2b2－4＝0，由Δ＝16b2－12(2b2－4)>0，可得b2<6，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝eq\r(2)×eq\r((x1＋x2)2－4x1x2)＝eq\r(2)×eq\r((－\f(4b,3))2－4×\f(2b2－4,3))＝eq\f(4,3)eq\r(6－b2)，分别取b2＝eq\f(15,4)，eq\f(87,16)，eq\f(15,16)时，可分别得|AB|＝2,1,3，此时对应的直线l有6条．
答案：C
3．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为()
A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2),3)
解析：在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30°，|F1F2|＝2c，|PF1|＝2|PF2|，根据椭圆的定义得|PF2|＝eq\f(2,3)a，|PF1|＝eq\f(4,3)a，又|PF1|2－|PF2|2＝|F1F2|2，即eq\f(16,9)a2－eq\f(4,9)a2＝4c2，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),3).
答案：A
4．过抛物线y2＝4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|＝2|AB|，则弦CD所在直线的方程是()
A．x－y－1＝0
B．x－y－1＝0或x＋y－1＝0
C．y＝eq\r(2)(x－1)
D．y＝eq\r(2)(x－1)或y＝－eq\r(2)(x－1)
解析：依题意知AB为抛物线的通径，|AB|＝2p＝4，|CD|＝2|AB|＝8，显然满足条件的直线CD有两条，验证选项B，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,y＝x－1))得：x2－6x＋1＝0，x1＋x2＝6，此时|CD|＝x1＋x2＋p＝8，符合题意．同理，x＋y－1＝0也符合题意．
答案：B
5．已知F1、F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是()
A.eq\r(6)＋eq\r(2)B.eq\r(6)－eq\r(2)C.eq\f(\r(10)＋\r(2),2)D.eq\f(\r(10)－\r(2),2)
解析：记双曲线的焦距为2c.依题意知点M在y轴上，不妨设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F1(－c,0)，M(0，c)，线段MF1的中点坐标是(－eq\f(c,2)，eq\f(c,2))．又线段MF1的中点在双曲线上，于是有eq\f((－\f(c,2))2,a2)－eq\f((\f(c,2))2,b2)＝1，即eq\f(c2,a2)－eq\f(c2,b2)＝4，eq\f(c2,a2)－eq\f(c2,c2－a2)＝4，(e2)2－6e2＋4＝0，e2＝3±eq\r(5).又e2>1，因此e2＝3＋eq\r(5)，注意到(eq\f(\r(10)＋\r(2),2))2＝3＋