2011高考数学课下练兵 直线的方程.doc

用心爱心专心第八章第二节直线的方程课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)直线方程的求法3、56、710与截距有关的直线方程的应用48、11直线方程的应用12、912一、选择题1．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是()A．1B．2C．－eq\f(1,2)D．2或－eq\f(1,2)解析：当2m2＋m－3≠0时，在x轴上截距为eq\f(4m－1,2m2＋m－3)＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－eq\f(1,2).答案：D2．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为()A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0解析：∵直线过点P(1,4)，代入后舍去A、D，又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去C.答案：B3．(2010·安徽师大附中模拟)直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转eq\f(π,2)所得的直线方程是()A．x－2y＋4＝0B．x＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0D．x＋2y＋4＝0解析：直线2x－y－2＝0与y轴交点为A(0，－2)，所求直线过A且斜率为－eq\f(1,2)，∴l：y＋2＝－eq\f(1,2)(x－0)，即x＋2y＋4＝0.答案：D4．若直线y＝－eq\f(a,b)x－eq\f(c,b)经过第一、二、三象限，则()A．ab＞0，bc＜0B．ab＞0，bc＞0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜0解析：因为直线经过第一、二、三象限，所以－eq\f(a,b)＞0，即ab＜0，且直线与坐标轴的交点在原点的上方，所以－eq\f(c,b)＞0，即bc＜0.答案：D5．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5解析：A、B中点为(2，eq\f(3,2))，kAB＝eq\f(1－2,3－1)＝－eq\f(1,2)，∴kl＝2.答案：B6．已知直线l1的方向向量为a＝(1,3)，直线l2的方向向量为b＝(－1，k)，若直线l2过点(0,5)，且l1⊥l2，则直线l2的方程是()A．x＋3y－5＝0B．x＋3y－15＝0C．x－3y＋5＝0D．x－3y＋15＝0解析：k1＝3，k2＝－k，又l1⊥l2，∴3×(－k)＝－1，∴k＝eq\f(1,3)，∴l2的斜率为－eq\f(1,3)，∴l2：x＋3y－15＝0.答案：B二、填空题7．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．解析：设所求直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)＋\f(2,b)＝1，,\f(1,2)|a||b|＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1.))∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求．答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝08．求经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程________________．解析：分截距为0或不为0两种情况可求2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝09．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于________________．解析：AB所在直线方程为eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1，∴eq\f(x,3)·eq\f(y,4)≤eq\f(1,4)(eq\f(x,3)＋eq\f(y,4))2＝eq\f(1,4)，∴xy≤3，当且仅当eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)取等号．答案：3三、解答题10．求倾斜角是直线y＝－eq\r(3)x＋1的倾斜角的eq\f(1,4)，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(eq\r(3)，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.解：∵直线的方程为y＝－eq\r(3)x＋1，∴k＝－eq\r(3)，倾斜角α＝120°，由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为eq\f(\r(3),3).(1)∵直线经过点(eq\r(3)，－1)，∴所求直线方程为y＋1＝eq\f(\r(3),3)(x－e