2011高考数学课下练兵 圆的方程.doc

PAGE-5-用心爱心专心第八章第四节圆的方程课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)圆的方程求法15、6、910、12与圆有关的最值问题2、38与圆有关的轨迹问题711一、选择题1．(2009·衢州模拟)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是()A.eq\f(1,4)<m<1B．m<eq\f(1,4)或m>1C．m<eq\f(1,4)D．m>1解析：由(4m)2＋4－4×5m＞0知m＜eq\f(1,4)或m＞1.答案：B2．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．10eq\r(6)B．20eq\r(6)C．30eq\r(6)D．40eq\r(6)解析：圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝52，由题意得|AC|＝2×5＝10，|BD|＝2eq\r(52－12)＝4eq\r(6)，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S＝eq\f(1,2)|AC|·|BD|＝eq\f(1,2)×10×4eq\r(6)＝20eq\r(6).答案：B3．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(0，－1)D．(1，－1)解析：方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化为标准方程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(k,2)))2＋(y＋1)2＝1－eq\f(3k2,4)，因为r2＝1－eq\f(3k2,4)≤1，所以当k＝0时，r最大，圆的面积最大，此时圆心为(0，－1)．答案：C4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为eq\r(5)的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0解析：由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，∴该直线恒过点(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.答案：C5．以双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x＋16＝0C．x2＋y2＋10x＋16＝0D．x2＋y2＋10x＋9＝0解析：右焦点(5,0)，渐近线y＝±eq\f(4x,3)，∴r＝4.答案：A6．圆心在抛物线x2＝2y(x＜0)上，并且与抛物线的准线及y轴相切的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－eq\f(1,2))2＝1B．(x＋1)2＋(y－eq\f(1,2))2＝1C．(x＋1)2＋(y－eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4)D．(x－1)2＋(y＋eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4)解析：准线方程为y＝－eq\f(1,2)，设P(t，eq\f(1,2)t2)为圆心且t＜0，∴－t＝|eq\f(1,2)t2＋eq\f(1,2)|⇒t＝－1.答案：B二、填空题7．已知＝(2＋2cosα，2＋2sinα)，α∈R，O为坐标原点，向量满足＋＝0，则动点Q的轨迹方程是__________．解析：设Q(x，y)，由＋＝(2＋2cosα＋x,2＋2sinα＋y)＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2－2cosα，,y＝－2－2sinα，))∴(x＋2)2＋(y＋2)2＝4.答案：(x＋2)2＋(y＋2)2＝48．若实数x、y满足(x－2)2＋y2＝3，则eq\f(y,x)的最大值为______．解析：eq\f(y,x)＝eq\f(y－0,x－0)，即连结圆上一点与坐标原点的直线的斜率，因此eq\f(y,x)的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．设eq\f(y,x)＝k，则kx－y＝0.由eq\f(|2k|,\r(1＋k2))＝eq\r(3)，得k＝±eq\r(3)，故(eq\f(y,x))max＝eq\r(3)，(eq\f(y,x))min＝－eq\r(3).答案：eq\r(3)9．求经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为__________________．解析：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，∴圆在x轴上的