2011高考数学课下练兵 平面向量的概念及其线性运算.doc

PAGE-5-用心爱心专心第四章第一节平面向量的概念及其线性运算课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)平面向量的有关概念111向量的线性运算2、35、76、12共线向量8、910一、选择题1.已知λ∈R，则下列命题正确的是()A.|λa|＝λ|a|B.|λa|＝|λ|aC.|λa|＝|λ||a|D.|λa|＞0解析：当λ＜0时，|λa|＝λ|a|不成立，A错误；|λa|应该是一个非负实数，而非向量，所以B不正确；当λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，D错误.答案：C2.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝A.B.C.D解析：答案：A3.(2009·湖南高考)如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A.B.C.D.解析：答案：A4.(2010·苏州模拟)若a＋b＋c＝0，则a、b、c()A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B.一定不可能构成三角形C.都是非零向量时能构成三角形D.一定可构成三角形解析：若a、b、c均为共线向量时也可以使a＋b＋c＝0，但是无法构成三角形或者若a、b、c为两两夹角都为120°，且模相等时a＋b＋c＝0，但也无法构成三角形.答案：A5.已知O为△ABC内一点，且则△AOC与△ABC的面积之比是()A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.1∶1解析：设AC的中心点为D则∴∴即点O为AC边上的中线BD的中点，∴eq\f(S△AOC,S△ABC)＝eq\f(1,2).答案：A6.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足则点P与△ABC的关系为()A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的一个三等分点解析：∵∴∴∴P是AC边的一个三等分点.答案：D二、填空题7.在△ABC中，＝，＝m＋n，则eq\f(m,n)＝.解：法一：∴m＝eq\f(1,3)，n＝eq\f(2,3)，eq\f(m,n)＝eq\f(1,2).法二：∵，∴＝2().∴＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)，得m＝eq\f(1,3)，n＝eq\f(2,3).∴eq\f(m,n)＝eq\f(1,2).8.在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝(用a，b表示).解析：由＝3(a＋b)，即＝eq\f(3,4)(a＋b)，又∵＝a＋eq\f(1,2)b，∴＝eq\f(3,4)(a＋b)－(a＋eq\f(1,2)b)＝－eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b.答案：－eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b9.如图，在△ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为.解析：＝eq\f(1,2)()＝eq\f(m,2)＋eq\f(n,2)，∵M、O、N三点共线，∴eq\f(m,2)＋eq\f(n,2)＝1，∴m＋n＝2.答案：2三、解答题10.设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值.解：＝(n＋2)i＋(1－m)j，＝(5－n)i＋(－2)j.∵点A、B、C在同一条直线上，∴∥，即＝λ，∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]，11.已知P为△ABC内一点，且延长AP交BC于点D，若＝a，＝b，用a、b表示向量、.解：∵又＝0，∴＝0，化简，得＝eq\f(1,3)a＋eq\f(5,12)b.设＝t(t∈R)，则＝eq\f(1,3)ta＋eq\f(5,12)tb.①又设＝k(k∈R)，由＝－＝b－a，得＝k(b－a).而＝＋＝a＋，∴＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb.②由①②，得代入①，有＝eq\f(4,9)a＋eq\f(5,9)b.12.设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值；(3)设＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，求证：eq\f(α,m)＋eq\f(β,n)＝1.解：(1)证明：∵＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，而＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2，∴与共线，且有公共端点B，∴A、B、C三点共线.(2)∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ，使得(8a＋kb)＝λ(ka＋2b)⇒(8－λk)a＋