2011年高考数学 考点19 平面向量的数量积、平面向量应用举例.doc

-6-考点19平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.（2011·福建卷理科·Ｔ10）已知函数.对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点ABC给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中正确的判断是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【思路点拨】设出表示结合ABC三个点的横坐标判断的符号的符号判断三角形是钝角三角形还是锐角三角形或是直角三角形再【精讲精析】选B.设①正确②不正确对于③选④③错误..2.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ10）已知a与b均为单位向量其夹角为有下列四个命题其中的真命题是（）A.B.C.D.【思路点拨】将展开并化成与有关的式子解关于的不等式得的取值范围.【精讲精析】选A.而解得同理由可得.3.（2011·广东高考理科·Ｔ3）若向量abc满足a∥b且a⊥c则c·(a+2b)=A．4B．3C．2D．0【思路点拨】本题主要考查向量数量积的性质及运算律.由两向量垂直数量积为零然后运用数量积对加法的分配律可求解.【精讲精析】选D.且从而..故选D.4.（2011·辽宁高考理科·Ｔ10）若均为单位向量且（-）·（-）≤0则|+-|的最大值为（A）（B）1（C）（D）2【思路点拨】先化简已知的式子再将所求式子平方然后利用化简的结果即可．【精讲精析】选B由（-）·（-）≤0得又且均为单位向量得|+-|2=（+-）2==故|+-|的最大值为1.5.（2011·辽宁高考文科·Ｔ3）已知向量=（21）=（-1k）·（2-）=0则k=（A）-12（B）-6（C）6（D）12【思路点拨】考察向量的数量积和向量的坐标运算．【精讲精析】选D因为所以．又所以得．二、填空题6.（2011·安徽高考理科·Ｔ13）已知向量、满足且则与的夹角为_____________________【思路点拨】可以求出再利用夹角公式可求夹角.【精讲精析】答案:.即则=1所以所以.7.（2011·福建卷理科·Ｔ15）设V是全体平面向量构成的集合若映射满足：对任意向量以及任意∈R均有则称映射f具有性质P.现给出如下映射：①②③其中具有性质P的映射的序号为________.（写出所有具有性质P的映射的序号）【思路点拨】对三个映射分别验证是否满满足则具有性质P不满足则不具有.【精讲精析】①③由题意知对于①：而.故①中映射具有性质P.对于②：而故②中映射不具有性质P.对于③：..故③中映射具有性质P.具有性质P的映射的序号为①③.8.（2011·福建卷文科·Ｔ13）若向量a=（11）b＝（-12）则a·b等于_____________.【思路点拨】用数量积的坐标运算法则求值.【精讲精析】1..9.（2011·江苏高考·Ｔ10）已知是夹角为的两个单位向量若则实数k的值为________【思路点拨】本题考查的是平面向量的运算解题的关键是表示出然后找到关于k的等式进行求解。【精讲精析】由题可以解得【答案】.10.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ13）已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=_______【思路点拨】向量与向量垂直展开用数量积公式求得的值.【精讲精析】1即又为两不共线单位向量式可化为若则这与不共线矛盾；若则恒成立.综上可知时符合题意.11.（2011·湖南高考理科·T14）在边长为1的正三角形ABC中设则_______【思路点拨】本题主要考查向量的基本知识关键是找好基底再把向量用基底表示再进行向量运算.【精讲精析】答案：选为基底.则()·()=12.（2011·江西高考理科·Ｔ11）已知＝＝2·＝-2则与的夹角为.【思路点拨】先根据条件求出与的数量积再由数量积的定义求出两者的夹角.【精讲精析】答案:13.（2011·江西高考文科·Ｔ11）已知两个单位向量的夹角为若向量【思路点拨】首先根据数量积的定义将再结合即得。【精讲精析】答案：-614.（2011·浙江高考理科·Ｔ14）若平面向量满足且以向量为邻边的平行四边形的面积为则与的夹角的取值范围是【思路点拨】利用平行四边形的面积可得出的范围尽而求出夹角的范围.【精讲精析】由可得故．