2011《金版新学案》高三数学一轮复习 直线的方程随堂检测 文 北师大版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习直线的方程随堂检测文北师大版一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知直线l1的方向向量为a＝(1,3)，直线l2的方向向量b＝(－1，k)．若直线l2经过点(0,5)且l1⊥l2，则直线l2的方程为()A．x＋3y－5＝0B．x＋3y－15＝0C．x－3y＋5＝0D．x－3y＋15＝0【解析】∵l2经过(0,5)且方向向量b＝(－1，k)，∴l2的方程为y－5＝－kx，又∵l1的方向向量a＝(1,3)，l1⊥l2，∴－k·3＝－1⇒k＝eq\f(1,3)，即l2为y－5＝－eq\f(1,3)x，∴x＋3y－15＝0.【答案】B2．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为()A．4B．－4C．2D．－2【解析】利用kAB＝kAC，即eq\f(a－3,5－4)＝eq\f(5－3,6－4)，得a＝4.【答案】A3．已知△ABC三顶点坐标A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0【解析】由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为eq\f(y－4,2－4)＝eq\f(x－2,3－2)，即2x＋y－8＝0.【答案】A4．直线x＋a2y－a＝0(a>0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是()A．1B．2C.eq\r(2)D．0【解析】方程可化为eq\f(x,a)＋eq\f(y,\f(1,a))＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋eq\f(1,a)≥2，当且仅当a＝eq\f(1,a)，即a＝1时取等号．【答案】A5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是()A．1B．2C．－eq\f(1,2)D．2或－eq\f(1,2)【解析】当2m2＋m－3≠0时，在x轴上截距为eq\f(4m－1,2m2＋m－3)＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－eq\f(1,2).【答案】D6．过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且a∈N＋，b∈N＋，则可作出的l的条数为()A．1B．2C．3D．4【解析】方法一：由题意eq\f(1,a)＋eq\f(3,b)＝1⇒(a－1)(b－3)＝3.∵a∈N＋，b∈N＋，有两个解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝6))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝4)).方法二：利用斜率相等知eq\f(3－b,1)＝eq\f(3,1－a)⇒(a－1)(b－3)＝3.以下同方法1.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为________．【解析】由tanα＝3可求出直线l2的斜率k＝tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝－eq\f(3,4)，再由l2过点(1,0)即可求得直线方程．【答案】y＝－eq\f(3,4)(x－1)8．直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的范围是__________．【解析】令x＝0，得y＝k；令y＝0，得x＝－2k.∴三角形面积S＝eq\f(1,2)|xy|＝k2，又S≤1，即k2≤1.∴－1≤k≤1，又k＝0时不合题意．∴－1≤k<0或0<k≤1.【答案】[－1,0)∪(0,1]9．与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是__________．【解析】设直线l的方程为3x＋4y＝a(a≠0)，则直线l与两坐标轴的交点分别为(eq\f(a,3)，0)，(0，eq\f(a,4))，∴eq\f(1,2)×|eq\f(a,3)|·|eq\f(a,4)|＝24，解得a＝±24.∴直线l的方程为3x＋4y＝±24.【答案】3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0三、解答题(共46分)10．(15分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为eq\f(1,6).【解析】(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－eq\f(4,k)－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)eq\b\lc\(\rc\)(