2011《金版新学案》高三数学一轮复习 函数与方程随堂检测 文 北师大版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习函数与方程随堂检测文北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．函数f(x)＝eq\f((x－1)lnx,x－3)的零点有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】由f(x)＝eq\f((x－1)lnx,x－3)＝0得：x＝1，∴f(x)＝eq\f((x－1)lnx,x－3)只有一个零点，故选B.【答案】B2．若已知f(a)＜0，f(b)＞0，则下列说法中正确的是()A．f(x)在(a，b)上必有且只有一个零点B．f(x)在(a，b)上必有正奇数个零点C．f(x)在(a，b)上必有正偶数个零点D．f(x)在(a，b)上可能有正偶数个零点，也可能有正奇数个零点，还可能没有零点【解析】若f(x)不连续则可能没有零点，若f(x)在该区间有二重零点则可能有正偶数个零点，同样也有可能有正奇数个零点．故应选D.【答案】D3．偶函数f(x)在区间[0，a](a＞0)上是单调函数，且f(0)f(a)＜0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是()A．3B．2C．1D．0【解析】由二分法和函数的单调性可知函数在区间[0，a]上有且只有一个零点，又函数为一偶函数，故其在对称区间[－a,0]上也只有一个零点，即函数在区间[－a，a]上存在两个零点．【答案】B4．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分()A．5次B．6次C．7次D．8次【解析】设对区间(1,2)至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为eq\f(1,2)，第2次二等分后区间长为eq\f(1,22)，第3次二等分后区间长为eq\f(1,23)，…，第n次二等分后区间长为eq\f(1,2n)，依题意得eq\f(1,2n)＜0.01，∴n＞log2100由于6＜log2100＜7，∴n≥7，即n＝7为所求．【答案】C5．函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为()A．4B．3C．2D．1【解析】在同一坐标系内分别作出函数y＝lnx与y＝1－2x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y＝lnx－1＋2x只有一个零点．【答案】D6．已知函数f(x)＝log2(a－2x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B．[1，＋∞)C．[2，＋∞)D．[4，＋∞)【解析】据题意令log2(a－2x)＝2－x⇒22－x＝a－2x，令2x＝t则原方程等价于eq\f(4,t)＝a－t⇒t2－at＋4＝0有正根即可，根据根与系数的关系t1t2＝4＞0，即若方程有正根，必有两正根，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t1＋t2＝a＞0,a2－16≥0))⇒a≥4.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两根x1、x2满足m＜x1＜n＜x2＜p，则f(m)·f(n)·f(p)________0(填“＞”、“＝”或“＜”)．【解析】∵a＞0，∴f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上．∴f(m)＞0，f(n)＜0，f(p)＞0.【答案】＜8．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，这时可判断x0∈________.【解析】由二分法知x0∈(0,0.5)，取x1＝0.25，这时f(0.25)＝0.253＋3×0.25－1＜0，故x0∈(0.25,0.5)．【答案】(0,0.5)f(0.25)(0.25,0.5)9．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．【解析】∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＋3＝－a,－2×3＝b))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝－6))，∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0，解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＜x＜1)))).【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1