2011《金版新学案》高三数学一轮复习 空间的平行关系随堂检测 理 新人教B版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习空间的平行关系随堂检测理第2章第4节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线【解析】B点与a确定一平面γ与β相交，设交线为b，则a∥b.【答案】D2．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为()A．10B．20C．8D．4【解析】设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6，∴周长为2×(4＋6)＝20.【答案】B3．下列说法正确的是()A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b＝Ø，直线b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线【解析】∵直线l虽与平面α内的无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α，从而排除A.∵直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α，或a与α相交，∴a和α不一定平行，从而排除B.∵直线a∩b＝∅，b⊂α，则只能说a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，从而排除C.∵a∥b，b⊂α，那么a⊂α，或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行．【答案】D4．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．0【解析】①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m.②中l与m也可能异面．③中leq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥γ,⊂β,β∩γ＝m))⇒l∥m，同理l∥n，则m∥n，正确．【答案】C5．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16B．24或eq\f(24,5)C．14D．20【解析】根据题意可出现以下如图两种情况可求出BD的长分别为eq\f(24,5)或24.【答案】B6．(2009年江西卷)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°【解析】∵截面PQMN为正方形，故有PQ∥MN，PQ∥面DAC.又∵面ABC∩面ADC＝AC，PQ⊂面ABC，∴PQ∥AC，同理可证QM∥BD.故有选项A、B、D正确，C错误．【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为________．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊂α,l∥m,))⇒l∥α②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))⇒l∥α③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))⇒l∥α【解析】①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”，即“l⊄α”．它同样适合②③，故填l⊄α.【答案】l⊄α8．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝eq\f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.【解析】如图，连结AC，易知MN∥平面ABCD，∴MN∥PQ.又∵MN∥AC，∴PQ∥AC.又∵AP＝eq\f(a,3)，∴eq\f(PD,AD)＝eq\f(DQ,CD)＝eq\f(PQ,AC)＝eq\f(2,3)，∴PQ＝eq\f(2,3)AC＝eq\f(2,3)eq\r(2)a＝eq\f(2\r(2),3)a.【答案】eq\f(2\r(2),3)a9．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β④若α∥β，m⊂α，则m∥β上面命题中，真命题的序号是___