高三数学一轮复习 空间的垂直关系随堂检测 理 新人教B版 试题.doc

2011《金版新学案》高三数学一轮复习空间的垂直关系随堂检测理新人教B版(本栏目内容学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分共36分)1．(2009年山东卷)已知αβ表示两个不同的平面m为平面α内的一条直线则“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线m⊥β则α⊥β反过来则不一定．所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．【答案】B2．(2009年广东卷)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【解析】当两个平面相交时一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面故①不对；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面故③不对；若两个平面垂直只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直故④正确．【答案】D3．(2008年宁夏卷)已知平面α⊥平面βα∩β＝l点A∈αA∉l直线AB∥l直线AC⊥l直线m∥αm∥β则下列四种位置关系中不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β【解析】如下图所示AB∥l∥m；AC⊥lm∥l⇒AC⊥m；AB∥l⇒AB∥β故选D.【答案】D4．如右图所示在斜三棱柱ABC－A1B1C1中∠BAC＝90°BC1⊥AC则C1在面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部【解析】eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(CA⊥ABCA⊥BC1))⇒CA⊥面ABC1⇒面ABC⊥面ABC1∴过C1作垂直于平面ABC的线在面ABC1内∴H∈AB.【答案】A5．已知mn为两条不同的直线αβ为两个不同的平面下列四个命题中错误命题的个数是()①α∥βm⊂αn⊂β则m∥n；②若m⊂αn⊂α且m∥βn∥β则α∥β；③若α⊥βm⊂α则m⊥β；④若α⊥βm⊥βm⊄α则m∥α.A．1B．2C．3D．4【解析】①错两平行平面内任意两直线可平行或异面；②错只有两个平面内的两条相交直线互相平行两个平面才平行；③由面面垂直的性质定理可知当且仅当直线m垂直两平面交线时命题才成立；④空间想象易知命题成立综上可知只有④是正确的其他三个命题均错误故选C.【答案】C6．如图在长方体ABCD－A1B1C1D1中三棱锥A1－ABC的面是直角三角形的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】据题意由AA1⊥平面ABCD可得三角形AA1BAA1C为直角三角形又易推出BC⊥平面AA1B故三角形A1BC和ABC为直角三角形即此四面体各个面均为直角三角形．【答案】D二、填空题(每小题6分共18分)7．已知直线a和两个平面αβ给出下列四个命题：①若a∥α则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β则β内的任何直线都与α垂直．则其中________是真命题．【解析】若a∥α则α内的无数直线都与a平行但不是任意一条即①不正确；若a⊥α则α内的任何直线都与a垂直即②正确；若α∥β则β内的任何直线都与α平行即③正确；若α⊥β则β内有无数条直线都与α垂直但不是任意一条即④不正确．综上可得②、③为真．【答案】②、③8．如图所示在四棱锥P－ABCD中PA⊥底面ABCD且底面各边都相等M是PC上的一动点当点M满足________时平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【解析】由定理可知BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时即有PC⊥平面MBD而PC⊂平面PCD∴平面MBD⊥平面PCD.【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC等)9．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2高为2E是边BC的中点动点P在表面上运动并且总保持PE⊥AC则动点P的轨迹的周长为________．【解析】由题意知：点P的轨迹为如图所示的三角形EFG其中G、F为中点∴EF＝eq\f(12)BD＝eq\r(2)GE＝GF＝eq\f(12)SB＝eq\f(\r(6)2)∴轨迹的周长为eq\r(2)＋eq\r(6).【答案】eq\r(2)＋eq\r(6)三、解答题(共46分)10．(15分)如图所示P为△ABC所在