2011《金版新学案》高三数学一轮复习 函数的图象随堂检测 文 北师大版.doc

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2011《金版新学案》高三数学一轮复习函数的图象随堂检测文北师大版

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．函数y＝5x与函数y＝－eq\f(1,5x)的图象关于()
A．x轴对称B．y轴对称
C．原点对称D．直线y＝x对称
【解析】因y＝－eq\f(1,5x)＝－5－x，所以关于原点对称．
【答案】C
2．有一空容器，由悬在它上方的一

根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是()

【解析】由函数图象可判断出该容器必定有不规则形状，再由PQ为直线段，容器上端必是直的一段．故可排除ABD，选C.
【答案】C
3．设曲线y＝x2＋1在其任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函数y＝g(x)cosx的部分图象可以为()

【解析】g(x)=2x，g(x)·cosx=2x·cosx，
g(-x)=-g(x)，cos(-x)=cosx，
∴y=g(x)cosx为奇函数，排除B、D.
令x=，得y＞0.故选A.
【答案】A
4．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()
A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1
C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋1
【解析】把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.故选C.
【答案】C
5．函数y＝eq\f(lg|x|,x)的图象大致是()

【解析】易知y=为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A、B，又f(1)=f(-1)=0，故选D.
【答案】D
6．已知f(x)＝则关于图

中的函数图象正确的是()
A．是f(x－1)的图象
B．是f(－x)的图象
C．是f(|x|)或|f(x)|的图象
D．以上答案都不对
【解析】所给图象与f(x)的图象关于y轴对称，选项中只有f(－x)与f(x)的图象关于y轴对称，故选B.
【答案】B
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.

设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)＜0的解集是.
【解析】由奇函数图像的特征可得f(x)在[-5,5]上的图象．由图像可解出结果．
【答案】{x|-2＜x＜0或2＜x≤5}
8．若把函数y＝f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1,0)变换成点Q(2,2)，则函数y＝f(x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为________
【解析】∵将点P(1,0)变成点Q(2,2)，即将图象向右平移一个单位，向上平移2个单位，∴用x－1代x，y－2代y得
y＝f(x－1)＋2.
【答案】y＝f(x－1)＋2
9．对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，(a≤b)，,b，(a＞b).))设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．
【解析】依题意，h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x(0＜x≤2)，,－x＋3(x＞2)))，结合图象，易知h(x)的最大值为1.

【答案】1
三、解答题(共46分)
10．(15分)已知函数f(x)＝

(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；,(2)写出f(x)的单调递增区间．
,【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示．,,(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．,,11.(15分)若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、一解、无解？,【解析】原方程化为：a＝－x2＋5x－3，①,作出函数y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图．,

显然该图象与直线y=a的交点的横坐标是方程①的解，由图可知：当3＜a＜时，原方程有两解；
当1＜a≤3或a=时，原方程有一解；
当a＞或a≤1时，原方程无解．
12．(16分)已知函数f(x)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))的图象与h(x)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求m的值；
(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,4x)在(0,2]上是减函数，求实数