2011《金版新学案》高三数学一轮复习 对数函数随堂检测 文 北师大版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习对数函数随堂检测文北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．当0＜a＜1时，函数①y＝a|x|与函数②y＝loga|x|在区间(－∞，0)上的单调性为()A．都是增函数B．都是减函数C．①是增函数，②是减函数D．①是减函数，②是增函数【解析】①②均为偶函数，且0＜a＜1，x＞0时，y＝a|x|为减函数，y＝loga|x|为减函数，当x＜0时，①②均是增函数．【答案】A2．(2009年天津卷)设a＝logeq\f(1,3)2，b＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c【解析】a＝logeq\f(1,3)2＝－log32＜0，b＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)＝log23＞1，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3,0＜c＜1.【答案】B3．下列命题中不正确的是()A．logab·logbc·logca＝1B．函数f(x)＝lnx满足f(a·b)＝f(a)＋f(b)C．函数f(x)＝lnx满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)D．若xlog34＝1，则4x＋4－x＝eq\f(10,3)【解析】∵logab·logbc·logca＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lgc,lgb)·eq\f(lga,lgc)＝1，∴A选项正确．又∵f(ab)＝ln(ab)＝lna＋lnb＝f(a)＋f(b)，∴B选项正确．又∵xlog34＝1，∴x＝eq\f(1,log34)＝log43，∴4x＋4－x＝4log43＋4－log43＝3＋3－1＝eq\f(10,3)，∴D选项也正确．【答案】C4．设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)＜0的x的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)【解析】由f(x)＜0，即a2x－2ax－2＞1整理得(ax－3)(ax＋1)＞0，则ax＞3.∴x＜loga3.【答案】C5．(2009年广东卷)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A.eq\f(1,2x)B．2x－2C．logeq\f(1,2)xD．log2x【解析】函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log2x，故选D.【答案】D6．(2009年全国卷Ⅱ)函数y＝log2eq\f(2－x,2＋x)的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称【解析】∵f(x)＝log2eq\f(2－x,2＋x)，∴f(－x)＝log2eq\f(2＋x,2－x)＝－log2eq\f(2－x,2＋x).∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．故选A.【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．【解析】令u＝x2－2x，则y＝log3u.∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．【答案】(－∞，0)8．(2008年山东卷)已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．【解析】令3x＝t，∴x＝log3t，∴f(t)＝4log23·log3t＋233，即f(t)＝4log2t＋233，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝4(log22＋log24＋log28＋…＋log228)＋8×233＝4·log22·22·23…28＋8×233＝4·log2236＋1864＝4×36＋1864＝2008.【答案】20089．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成巨大损失．里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝eq\f(2,3)lgE－3.2，其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________