2007届广东深圳市高考数学（理科）模拟试题.doc

2007届广东深圳市学高考数学（理科）模拟试题一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U=R，A=，则UA=（）．A．B.｛x|x>0｝C.｛x|x≥0｝D.≥02．是“函数的最小正周期为”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为（）．A．25B．6C．7D．84.设两个非零向量不共线，若与也不共线，则实数k的取值范围为（）．A．B．C．D．5.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）．A．B．2C．3D．46．右图为函数的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是（）．A．<0,n>1B．>0,n>1C．>0,0<n<1D．<0,0<n<17．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是A．①B．①②C．①③D．①②③8.下列程序执行后输出的结果是(C)n=5s=0WHILEs<14s=s+nn=n-1WANDPRINTnENDA、-1B、0C、1D、2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案写在横线上）．9、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130-140分数段的人数为90人SHAPE\*MERGEFORMAT，则90-100分数段的人数为10．．11．已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i–2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是．12已知函数,对任意实数满足且则.13符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确的序号是．（1）函数的定义域为R，值域为；（2）方程，有无数解；（3）函数是周期函数；（4）函数是增函数.14.在平面直角坐标系中，已知曲线c：，（）则曲线c关于y=x对称的曲线方程是三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分分）已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．（本题满分分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．17．（本题满分分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．18．（本小题满分14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；（Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．19．（本题满分分）已知数列满足：且．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；20．（本题满分分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．2007届广东深圳市学高考数学（理科）模拟试题参考答案选择题：1.答案：C.｛x|x≥0｝,故选C.2.C3.（理）对于中，当n＝６时，有所以第２５项是７．选C.4.D5.Ａ．∵＝，∴根据题意作出函数图象即得．选A．6.答案：Ｄ．当x=1时，y＝m,由图形易知m<0,又函数是减函数，所以0<n<1,故选Ｄ．7.A8.C二、填空题：9.81010．答案：．11.答案：.12.13.（2）、（3）14.15．（本题满分分）已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．解：（Ⅰ）由,，………………………2分．…………………5分（Ⅱ）原式＝…………………10分．…………………12分16．（本题满分分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）、可能的取值为、、，，，，且当或时，．……………3分因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，．答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为．………5分