2007年广东高考数学模拟测试题（理科）.doc

2007年广东高考数学理科测试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟．
（考试时间：2006年8月26日）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）＝P（A）+P（B） S＝4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P（A·B）＝P（A）·P（B） 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P.
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 其中R表示球的半径
率
第I卷（选择题共40分）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1．设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=
A．［0,2］B．［1,2］C．［0,4］D．［1,4］
2．已知
A．1+2iB．1–2iC．2+iD．2–i
3．已知0＜a＜1，，则
A．1＜n＜mB．1＜m＜nC．m＜n＜1D．n＜m＜1
4．若是第二象限的角，且，则
A．B．C．D．
5．等差数列中，，那么的值是
A．12B．24C．16 D．48
6．三棱锥D—ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则二面角A—BC—D的大小为
A．300B．450C．600 D．900
7．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是
A．a=b,b=aB．a=c,b=a,c=bC．a=c,b=a,c=aD．c=a,a=b,b=c
8．已知点M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与
圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为
A．B．
C．（x>0）D．

第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有个。
10．二项式的展开式的常数项是__________.
11．一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此
球的表面积为.
12．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是．
13．圆C：（为参数）的普通方程为__________，设O为坐标原点，
点M（）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为________________。
14．设函数,给出以下四个论断：
①的周期为π； ②在区间（-,0）上是增函数；
③的图象关于点（,0）对称； ④的图象关于直线对称.
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
（只需将命题的序号填在横线上）．

三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）
已知函数
（I）证明：函数是奇函数；
（II）求的单调区间。

16．（本小题满分12分）
已知||＝1，||＝，（I）若//，求； （II）若，的夹角为135°，求|＋|．

17．（本小题满分14分）
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离。

18．（本小题满分14分）
已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：
（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.

19．（本小题满分14分）
如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。
(Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ，证明
(Ⅱ)设直线AB的方程是x—2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。

20．（本小题满分12分）
把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：
1
35
7911
————
—————
设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。
（I）若，求的值；
（II）已知函数的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。

[参考答案]
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班级：姓名：座号：成绩：
选择题（每小题5分，共40分）
题号12345678答案ACADBDDB填空题（每小题5分，共30分）
9．36；10．–540；11．9π；12．16x-8y+25=0；
13．，；14．①④②③或①③②④。
三、解答题（共80分）