高一数学上学期期中试题（创新班，含解析）-人教版高一全册数学试题.doc

江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（创新班，含解析）一、选择题1.已知集合，集合，则中元素的个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式，求出整数的个数，即可得出答案.【详解】解不等式，得，，的取值有、、、、、、，因此，中元素的个数为.故选：C.【点睛】本题考查交集元素个数的计算，考查计算能力，属于基础题.2.设，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用以及平方差公式进行化简，再代值即可.【详解】原式==因为，故，代入原式=.故选：A.【点睛】本题考查指数和对数的运算，注意三次方差公式的利用，先化简后求值.3.幂函数在定义域内为偶函数，则m=（）A.－1B.2C.－1或2D.1【答案】A【解析】【分析】根据函数为幂函数，求得参数，再根据奇偶性进行取舍.【详解】由幂函数定义可知，，解得或；当时，，是奇函数，不满足题意；当时，，是偶函数，满足题意.综上所述：.故选：A.【点睛】本题考查幂函数的定义，以及幂函数的奇偶性，属基础题.4.函数，若，则（）A.－1B.1C.－9D.9【答案】C【解析】【分析】判断的奇偶性，根据奇偶性，列方程求解即可.【详解】函数定义域为R，关于原点对称，且=故是奇函数；则因为，可得，解得.故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用；值得注意的是函数是R上的单调增函数，且为奇函数，可以当作一个一般性结论进行总结.5.若等差数列的公差，且，则的前17项的和（）A.17B.18C.30D.32【答案】A【解析】【分析】根据等差数列通项公式的下标和性质，结合数列的前项和性质，进行整理化简即可.【详解】等价于因为是等差数列，故其等价于解得：，因故；由等差数列前项和性质可得.故选：A.【点睛】本题考查等差数列通项公式的下标和性质，以及前项和的性质，属性质应用题；除本题解法外，也可以采用基本量进行计算，但计算量较大，不推荐.6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正切函数的和角公式，结合已知条件，化简求值即可.【详解】=.故选：D.【点睛】本题考查利用正切函数的和角公式进行恒等变化和化简，其难点在于反凑的技巧.7.函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则的解析式可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二分法，估算的零点，结合选项函数的零点进行判断.【详解】因为，是单调增函数，又，故的零点所在区间为，若使得的零点与的零点之差的绝对值不超过，只需的零点在区间即可.显然A选项中，的零点为满足题意，而选项B中的零点1，C选项中的零点0，D选项中零点均不满足题意.故选：A.【点睛】本题考查零点的求解，以及用二分法估算函数的零点，属综合基础题.8.把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，则的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将函数按题意平移得到，再由题中条件得到＝3，进而可得出结果.【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得：，所以，＝3，得：.故选B【点睛】本题主要考查函数的平移以及对数的运算，熟记函数平移的法则以及对数的定义即可，属于基础题型.9.设是定义在R上的函数，若存在两个不相等实数、，使得，则称函数为“创新函数”.则下列函数不是“创新函数”的是（）①②③④A.①B.②C.③D.④【答案】D【解析】【分析】根据对创新函数的定义，对每个选项的函数进行逐一判断即可.【详解】根据创新函数的定义，其本质含义是：函数上，存在一点，使得函数图像上其它两点关于该点对称即可.对A：函数为R上的奇函数，故函数上存在对称点，对函数上任意其它关于原点对称的两个点，均满足创新函数的定义；对B：函数也是R上的奇函数，故函数上存在对称点，对函数上任意其它关于原点对称的两个点，均满足创新函数的定义；对C：函数是R上的偶函数，但存在点，对函数上的和两点，关于对称，故满足创新函数的定义；对D：不存在点，使得函数图像上其它两点关于该点对称.故选：D.【点睛】本题考查函数新定义问题，涉及函数图像以及函数性质，属函数性质应用题.10.已知函数，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将函数的解析式表示为分段函数，并判断出函数的单调性，由可得出关于的不等式组，解出即可.【详解】，当时，，所以，函数在区间上为增函数，由可得，即，解得.因此，不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，分析出函数的基本性质是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.已知直线，与函数的图象交于、两点，与函数的图象交于、两点，则直线与的交点的横坐标（）A.大于B.等于C.小于D.不确定【答案】B【解析】【分析】求出、、、的坐标，利用待定系数法求出直线与的函数解析式，然后求出这两条直线的交点