高考数学总复习 5.5 向量的应用夯实基础 大纲人教版 试题.doc

5.5向量的应用巩固·夯实基础一、自主梳理理解向量的几何、代数、三角及物理方面的应用能将当前的问题转化为可用向量解决的问题培养学生的创新精神和应用能力.链接·提示许多代数、几何中的问题都可以转化为向量来处理.它不仅能解决数学学科本身的问题跨学科应用也是它的一个特点.二、点击双基1.(理)(全国高考卷Ⅲ理)已知双曲线x2-=1的焦点F1、F2点M在双曲线上且·=0则点M到x轴的距离为()A.B.C.D.解析：如图不妨设M在右支上则MF1⊥MF2.设|MF1|=r1|MF2|=r2由定义r1-r2=2a=2.①Rt△MF1F2中r12+r22=(2c)2=12.②①式平方代入②后得r1r2=4∴S△MF1F2=r1r2=2=|F1F2|·h=×2h.∴h=.答案：C(文)若O是△ABC内一点++=0则O是△ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心解析：以、为邻边作平行四边形OBDC则=+.又++=0∴+=-.∴-=.∴O为AD的中点且A、O、D共线.又E为OD的中点∴O是中线AE的三等分点且OA=AE.∴O是△ABC的重心.答案：D2.(2010山东潍坊检测)已知点A(1)、B(00)、C(0)设∠BAC的平分线AE与BC相交于E若=λ则λ等于…()A.-B.C.-3D.-解析：由=λ得λ=-=-=-1-=-1-=-1-=-.故选择A.答案：A3.(2010湖北八校联考)(理)已知向量a=(2cosα2cosβ)b=(3cosβ3sinβ)若a与b的夹角为60°则直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是()A.相交B.相交且过圆心C.相切D.相离解析：由题意得=∴cosαcosβ+sinαsinβ=.圆心为(cosβ-sinβ).设圆心到直线的距离为d则d==1>∴直线和圆相离.故选D.答案：D(文)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点且|+|=|-|其中O为原点则实数a的值为()A.2B.-2C.2或-2D.6或-6解析：由|+|=|-|得·=0∴OA⊥OB.联立方程组整理得2x2-2ax+(a2-4)=0设A(x1y1)、B(x2y2)∴x1+x2=ax1·x2=.∴y1·y2=(a-x1)·(a-x2)=a2-a(x1+x2)+x1x2=a2-2.∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0.∴+-2=0.∴a2=4.∴a=±2.又∵Δ=(-2a)2-8(a2-4)>0∴a2<8.∴a∈(-22)而±2∈(-22).故选C.答案：C4.在四边形ABCD中·=0=则四边形ABCD是______________________.解析：由·=0知⊥.由=知BCAD.∴四边形ABCD是矩形.答案：矩形5.若a=(1-1)b=(-13)c=(35)使c=xa+yb成立的实数x、y取值是_____________.解析：依题意(35)=x(1-1)+y(-13)解得答案：7、4诱思·实例点拨【例1】已知O(00)、A(12)、B(45)及=+t求：(1)t为何值时P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能求出相应的t值；若不埽胨得骼碛?解：(1)=+t=(1+3t2+3t).若P在x轴上则2+3t=0∴t=-;若P在y轴上只需1+3t=0∴t=-;若P在第二象限则∴-<t<-.(2)∵=(12)=(3-3t3-3t).若OABP为平行四边形则=.无解∴四边形OABP不能成为平行四边形.链接·聚焦本题第(2)问还可以利用共线的充要条件：∵=+t∴-=t.∴=t.∴A、B、P共线.∴四边形OABP不能成为平行四边形.【例2】已知向量u=(xy)与向量v=(y2y-x)