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高三数学周练十一（理科）2007.11.19班级姓名学号得分一、选择题：分1．若函数的定义域为R，则实数的取值范围2．若直线与圆相切，则点的轨迹的离心率为3．在中，分别是三内角、、所对的边，若，则的取值范围是4．函数在区间上为减函数，则a的取值范围是5.设数列是首项为，公比为的等比数列，是数列的前项和，对任意的N*，点都在直线上，则直线的方程是6.已知函数，则7．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为8．过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知＝10，O为坐标原点，则重心的横坐标为9．已知数列的首项，是其前项的和，且满足，此数列的通项公式为10.双曲线的左、右顶点分别为、，为其右支上一点，且，则等于11．点是抛物线上的动点，点与点的最小距离为，则实数的取值范围是12．将函数的图象按向量平移得到的图象，则=。(写出一个符合条件的向量即可)13、如果直线与圆相交于两点,且点关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积为________14．设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是15．已知P为椭圆第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线的距离不大于3，则实数m的取值范围是二、解答题:分16．（本小题满分12分）已知向量()和=()，∈［π，2π］．求的最大值；(2)当=时，求的值．17．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．BCDA18．如图，在直四棱柱中，已知，．（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．19．已知曲线，过上的点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的平行线交曲线于点，再过点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的平行线交曲线于点，……，依次作下去，记点的横坐标为（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为，求证：（3）求证：20．已知椭圆为常数，且，向量，过点且以为方向向量的直线与椭圆交于点，直线交椭圆于点(为坐标原点)．(Ⅰ)用表示的面积；(Ⅱ)若，求的最大值．高三数学周练十一（理科）2007.11.19班级姓名学号______一、填空题1、；2、；3、；4、5、；6、；7、；8、9、；10、；11、；12、13、；14、；15、二、解答题（请在指定区域内答题）16、17、BCDA18、19．20．高三数学周练十一（理科）答案2007.11.19一、填空题1、；2、；3、；4、5、；6、；7、；8、9、；10、；11、；12、13．14。11；15。二、解答题16．解：(1)===∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1max=2．由已知,得又∴∵θ∈［π，2π］∴，∴．17．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦点半径公式有a-ex1+a-ex2=a，∴x1+x2=a(∵e=)，即AB中点横坐标为a，又左准线方程为x=-a，∴a+a=，即a=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．BCDA18．1）证明：在直四棱柱中，连结，，四边形是正方形．．又，，平面，BCDAME平面，．平面，且，平面，又平面，．（2）连结，连结，设，，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点．是的中点．又易知，．即是的中点．综上所述，当是的中点时，可使平面．19．解（1）曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程是，由于点的横坐标等于点的横坐标，所以，令，得，数列是首项为1，公比为的等比数列，（2），，令，则当，即时，有最大值1，即（3），，即，数列是首项为1，公比为4的等比数列20．解：(Ⅰ)直线的方程为．由得．∴或，即点的纵坐标为．∵点与点关于原点对称，∴．(Ⅱ)．当时，，，当且仅当时，．当时，可证在上单调递增，且，∴在上单调递增．∴在上单调递减．∴当时，．综上可得，．