学案22.doc

用心爱心专心§3.2均值不等式（1）【学习目标】1.推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理.利用均值定理求最值.2.了解均值不等式在证明不等式中的简单应用【知识梳理】⒈正数a、b的算术平均数为；几何平均数为．⒉均值不等式是．其中前者是，后者是．如何给出几何解释？⒊在均值不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证；另外等号成立的条件是．⒋试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）（1）a2+b2()（2）（）（3）＋（）（4）x＋(x>0)（5）x＋(x<0)（6）ab≤（）⒌在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意a+b或ab是否为值，并且还需要注意等号是否成立．【预习检测】⒈已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（）Ａ．a2+b2Ｂ．２Ｃ．2bＤ．+b⒉判断下列不等式的证明过程中的正误，并指出错因．（1）若a、b∈R，则＋≥2＝2（）（2）若x、y∈R＋，则lgx＋lgy≥2（）（3）x∈R－，则x＋≥－2＝－4（）（4）若x∈R，则＋≥2＝2（）⒊x∈R，下列不等式恒成立的是（）A．x2+1≥xB．<1C．lg(x2+1)≥lg(2x)D．x2+4>4x【例题选讲】例⒈已知a、b、c∈R，求证：【变式练习】1.已知为两两不相等的实数，求证：2.课本P72练习B2例2．已知x<，求函数y=4x－2+的最大值．【变式练习】课本P71练习A1、2P72B3习题3-2A1.2.3.例3．（1）一个矩形的面积为100m2.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为36m.问这个矩形的长、宽各位多少时，它的面积最大？最大面积是多少？总结规律：；.【过关检测】1.x∈R，下列不等式恒成立的是（）A．x2+1≥xB．<1C．lg(x2+1)≥lg(2x)D．x2+4>4x2.设x>0，则函数y=2－－x的最大值为；此时x的值是．3．若x>1，则log＋log的最小值为；此时x的值是．4．⑴函数f(x)=x(2－x)的最大值是；此时x的值为___________________；．⑵函数f(x)=2x(2－x)的最大值是；此时x的值为___________________；⑶函数f(x)=x(2－2x)的最大值是；此时x的值为___________________；⑷函数f(x)=x(2＋x)的最小值是；此时x的值为___________________．【变式练习】课本P72练习A3、4P72B4.5【深层次较量】P72习题3-2A4.5.P736.7.8.9.10【方法感悟】