2011年高考数学文科试题(全国卷II).doc

数学（必修+选修I）第页（共NUMPAGES4页）
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2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修I）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合则（）

（2）函数＝的反函数为（）
（）

（3）设向量满足，，则（）

（4）若变量满足约束条件，则的最小值为（）

（5）下列四个条件中，使成立的充分而不必要条件是（）

(6)（4）设为等差数列的前项和，若，公差，,则（）

（7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）

（8）已知直二面角,点，，为垂足，，，为垂足，若，，则（）

(9)四位同学每人从甲、乙、丙3种课程中选修一门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）

（10）设是周期为2的奇函数，当时，，则（）

(11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离为（）

（12）已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得。若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为（）

注意事项：
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）
(13))的二项展开式中，的系数与的系数之差为____________________.
(14)已知，,则______________
（15）已知正方体中，为的中点，则异面直线与面所成的角的余弦值为_______________。
(16)已知、分别为双曲线C:的左、右焦点，点，点的坐标为（2,0），为的平分线，则_____________
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
设数列的前项和为。已知，，求。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若求a,c.
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.
（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；
（Ⅱ）求该地3位车主中甲、乙两种保险都不购买的概率.

A
B
D
S
C
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，棱锥中，，，
侧面为等边三角形，，。
（=1\*ROMANI）证明：；
（=2\*ROMANII）求与平面所成的角的大小。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数
（=1\*ROMANI）证明：曲线在处的切线过点；
（=2\*ROMANII）若在处取得最小值，，求的取值范围。

A
B
O

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）
已知O为坐标原点，F为椭圆C：在轴正半轴上的
焦点，过F且斜率为-的直线与C交于A、B两点，点P满
足.
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。