新课标全国卷II高考数学理试题.docx

新课标全国卷II高考数学理试题2013年新课标全国卷II高考数学（理）试题2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R｝，N={-1，0，1，2，3｝，则M∩N=()(A){0，1，2｝(B){-1，0，1，2｝(C){-1，0，2，3}(D){0，1，2，3}(2)设复数z满足(1-i)z=2i，则z=()(A)-1+i(B)-1-i(C)1+i(D)1-i(3)等比数列{an｝的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=()(A)(B)(C)(D)(4)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，，则()(A)α∥β且l∥α(B)α⊥β且l⊥β(C)α与β相交，且交线垂直于l(D)α与β相交，且交线平行于l(5)已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=()(A)-4(B)-3(C)-2(D)-1(6)执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=(A)(B)(C)(D)(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)(8)设a=log36,b=log510,c=log714,则(A)c>b>a(B)b>c>a(C)a>c>b(D)a>b>c(9)已知a>0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A)(B)(C)1(D)2(10)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是(A)xα∈R,f(xα)=0(B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形(C)若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-∞,xα)单调递减(D)若x0是f(x)的极值点，则(11)设抛物线y2=3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为(A)y2=4x或y2=8x(B)y2=2x或y2=8x(C)y2=4x或y2=16x(D)y2=2x或y2=16x(12)已知点A(-1，0);B(1，0);C(0，1)，直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(A)(0，1)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.(14)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=________.(15)设θ为第二象限角，若，则=_________.(16)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若b=2，求△ABC面积的最大值。(18)如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB。BCAA1B1C1DE(Ⅰ)证明：BC1//平面A1CD(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值(19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为