江西省中考数学专题复习 专题二 阅读理解型问题备考演练-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题二阅读理解型问题备考演练一、选择题1．(2016·深圳)给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是(B)A．x1＝4，x2＝－4B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝0D．x1＝－2，x2＝－2[解析]由函数y＝x3得n＝3，则y′＝3x2，∴3x2＝12，∴x2＝4，即x＝±2，即方程的解是x1＝2，x2＝－2.2．(2016·岳阳)对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x＋3，－x＋1}，则该函数的最小值是(B)A．0B．2C．3D．4[解析]当x＋3≥－x＋1，即x≥－1时，y＝x＋3，∴当x＝－1时，ymin＝2，当x＋3＜－x＋1，即x＜－1时，y＝－x＋1，∵x＜－1，∴－x＞1，∴－x＋1＞2，∴y＞2，∴ymin＝2.二、填空题3．(2016·常德)平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是__(1，8)__．[解析]∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，∴点C的坐标为(2－1，5＋3)，即C(1，8)．4．(2016·乐山)高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.则下列结论：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③若[x＋1]＝3，则x的取值范围是2≤x<3；④当－1≤x<1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为0，1，2.其中正确的结论有__①③__．(写出所有正确结论的序号)[解析]①[－2.1]＋[1]＝－3＋1＝－2，正确；②取特殊值x＝1.5时，[x]＋[－x]＝[1.5]＋[－1.5]＝1－2＝－1，错误；③若[x＋1]＝3，则3≤x＋1<4，即x的取值范围是2≤x<3，正确；④当x＝－1时，[x＋1]＋[－x＋1]＝[0]＋[2]＝2；当－1<x<0时，0<x＋1<1，1<－x＋1<2，[x＋1]＋[－x＋1]＝0＋1＝1；当x＝0时，[x＋1]＋[－x＋1]＝2；当0<x<1时，1<x＋1<2，0<－x＋1<1，[x＋1]＋[－x＋1]＝1＋0＝1.即[x＋1]＋[－x＋1]的值取不到0，错误．5．(2016·株洲)已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermatpoint)．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时，P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为eq\r(2)的等腰直角三角形DEF的费马点．则PD＋PE＋PF＝__eq\r(3)＋1__．[解析]如图：等腰直角△DEF中，DE＝DF＝eq\r(2)，过点D作DM⊥EF于点M，过E，F分别作∠MEP＝∠MFP＝30°，就可以得到满足条件的点P了，根据特殊直角三角形求出PE＝PF＝eq\f(2,3)eq\r(3)，PM＝eq\f(\r(3),3)，DM＝1.∴PD＋PE＋PF＝eq\f(2,3)eq\r(3)＋eq\f(2,3)eq\r(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),3)))＝eq\r(3)＋1.三、解答题6．(2016·重庆)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)＝eq\f(p,q).例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝eq\f(3,4).(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．[解](1)对任意一个完全平方数m，设m＝n2(n为正整