专题函数的图象与性质一第2讲.ppt

第2讲函数的图象与性质考向分析1．必记概念与定理(1)单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)>f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．(2)奇偶性对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(3)周期性周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是最小正数．2．活用公式与结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．2．活用公式与结论(1)运算性质及重要结论：①A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.②A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.③A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.④A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(2)判断命题p∧q，p∨q及¬p真假记忆口诀：p∨q，一真则真；p∧q，一假则假；¬p与p真假相反．(3)命题p∨q的否定是¬p∧¬q；命题p∧q的否定是¬p∨¬q.3．辨明易错易混点(1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性是函数在其定义域上的整体性质．(2)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．(3)判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．(4)分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．A[思路点拨](1)列出使函数有意义的限制条件，解不等式组．(2)先写出函数的解析式，再求函数的值域．[方法归纳](1)根据具体函数y＝f(x)求定义域时，只要构建使解析式有意义的不等式(组)求解即可．(2)根据抽象函数求定义域时：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．(3)求f(g(x))类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．B考点二函数的图象及其应用(1)(2014·高考山东卷)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1(2)(2014·高考课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．[思路点拨](1)依据对数函数的图象和性质确定a、c的范围．(2)利用数形结合，通过图象解不等式．[解析](1)由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0<a<1.又当x＝0时，y>0，即logac>0，所以0<c<1.(2)∵f(x)是偶函数，∴图象关于y轴对称．又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x－1)>0，得－2<x－1<2，即－1<x<3.[互动探究]2．本例(2)条件变为“若f(x)为奇函数”，其他条件不变，求x的取值范围．解：因f(x)是奇函数，其函数图象关于原点对称．又f(2)＝0，知f(－2)＝0，则f(x)的大致图象如图所示，∴0<x－1<2或x－1<－2，得1<x<3或x<－1，∴所求x的范围为(－∞，－1)∪(1,3)．DA[思路点拨](1)利用复合函数单调性的判定方法．(2)根据函数的周期性将待求函数值的自变量值转化到分段函数中的定义域范围内，结合奇函数性质求解．[方法归纳](1)四招破解函数的单调性①对于选择、填空题，若能画出图象一般用数形结合法；②对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数的单调性问题来解决；③对于解析式为分式、指数函数式、对数式等较复杂的函数常用导数法；④对于抽象函数一般用定义法．(2)函数的奇偶性应关注三点①奇、偶函数的定义域关于原点对称；②奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；③对于偶函数而言，有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．A本部分内容讲