高二（理科）期末考试数学试题.doc

高二（理科）期末考试数学试题一．选择题（每小题5分，满分６0分）１.设均为直线,其中在平面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：①，②，下列判断正确的是（）。A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真３.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A.B.C.D.４.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mABCD５.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（）A8B16C32D64w.w.w.k.s.5.u.c.o.m６.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（）A．B．C．D．７.已知椭圆(>0)的两个焦点F1，F2，点在椭圆上，则的面积最大值一定是（）ABCD８.已知向量互相垂直,则实数k的值是()A．1B．C．D．９.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．１０.若椭圆交于A，B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值是()１１.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为（）A．5B．6C．8D．10１２.以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A.B.C.D.二．填空题（每小题４分）１３．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y=___１４．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则等于___１５．若命题P：“x＞0，”是真命题，则实数a的取值范围是___．１６．已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为___．三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）１７．（本小题满分1４）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m１８．（1５分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小；（Ⅲ）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．１９．(1５分)如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪AEyxDCB分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）设AD＝，DE＝，求关于的函数关系式；（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.２０（本小题满分1５分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.（Ⅰ）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求椭圆的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，。２１（本小题满分1５分）BAOFxyQPM如图，设抛物线C：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），过P点的切线交轴于Q点．（Ⅰ）证明：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若，求的值．高二（理科）期末考试数学试题参考答案及评分标准一．选择题：ABCCBDCBDBDD二、填空题：１３.１３.8１４.１５详解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于，连结则由三垂线定理，设，又,所以，因此直线与平面所成角的正弦值，本题亦可用向量法。１６.三．解答题：１７解：命题：即恒成立…………3分命题：即方程有实数根∴或.…………6分∵“或”为真，“且”为假，∴与一真一假…………8分当真假时，；当假真时，…………10∴的取值范围是………1４１８(14分)解法一：（Ⅰ）在图②中∵平面PDC⊥平面ABCD，AP⊥CD∴PD⊥CD，PD⊥DA∴PD⊥平面ABCD如图.以D为坐标原点，直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系：…………………1分则………………3分设平面GEF的法向量，由法向量的定义得：不妨设z=1，则………………………………4分………………………………5分，点P平面EFG∴AP∥平面EFG………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面GEF的法向量，因平面EFD与坐标平面PDC重合则它的一个法向量为=（1，0，0）………………………………8分设二面角为.则…………9分由图形观察二面角为锐角，故二面角G-EF-D的大小为45°。………10分（Ⅲ）假设在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，∵P、Q、D三点共线，则设，又，∴，又…………11分若PC⊥平面ADQ，又则…………1５分∴，………………………………13分故在线