(完整word版)苏州大学2019届高考考前指导卷.doc

PAGE\*MERGEFORMAT11苏州大学2019届高考数学指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合，若，则▲．2．复数满足（i为虚数单位），则复数的虚部为▲．3．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点坐标为，则实数p的值为▲．4．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为▲．次数12345得分3330272931S←0n←0WhileS≤15S←S＋2nn←n＋1EndWhilePrintn（第5题图）5．运行右图所示的伪代码，则输出的结果为▲．6．设集合是集合的子集，若记事件为“集合中的元素之和为5”，则事件发生的概率为▲．7．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则实数a的值是▲．8．已知等差数列的前n项和为，且，则数列的前10项的和为▲．9．已知函数，若，则实数a的值是▲．（第10题图）10．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径是40mm，满盘时直径是120mm，已知卫生纸的厚度为mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是▲m．（取，精确到1m）11．已知函数的图象关于直线对称，则▲．12．过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为▲．13．已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是▲．14．在△ABC中，角所对的边分别为，若成等差数列，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）将射线绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点．（1）求点的坐标；（2）若向量，，当时，求函数的最大值和最小值．16．（本小题满分14分）如图，三棱柱中，分别为的中点．（1）求证：∥平面；（2）若，平面平面，求证：平面．A1ABCB1C1MN（第16题图）17．（本小题满分14分）（第17题图）如图，是两条互相垂直的笔直公路，半径km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路，切点分别是．设，公路的总长为．（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）求的最小值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）是椭圆的左右顶点，是椭圆上与不重合的两点，若满足，求证：直线与的交点在定直线上；（第18题图）（3）若直线上存在点，且过点的椭圆的两条切线相互垂直，求实数的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求的值；（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合．20．（本小题满分16分）设等差数列的公差为d，数列的前项和为，满足，且．若实数，则称具有性质．（1）请判断是否具有性质，并说明理由；（2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的，实数都不具有性质；（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值．苏州大学2019届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．或02．3．24．45．56．7．8．9．510．10011．12．13．14．解答与提示：1．由知，或，解得或．2．由得，所以，虚部为．3．因为抛物线焦点坐标为，所以．4．，．5．当，所以．6．集合A的子集个数共有个，满足条件的子集和，所以概率为.7．由，所以曲线在点(3,2)处的切线的斜率为，所以，得．8．，．，．9．510．总长.11．由图象关于直线对称，所以，所以，所以，因为，所以，得或，因为，所以．.12．如图，设∠APC=，则，=，由于，所以的最小值为．13．函数的值域为，所以由方程得，由得，所以，令，得，所以，令，则，则则，易知函数在上递增，在上递减，所以的最大值为．14．由成等差数列知，，所以，，所以．当且仅当即时取等号．二、解答题15．解：（1）设射线与轴的非负半轴所成的锐角为，则，因为，所以，所以且，由得所以点的坐标为．（2），因为，所以当时，的最大值为；当时，的最小值为．16．证明：（1）取A1C1的中点P，连接AP，NP．A1ABCB1C1MN（第16题图）P因为C1N＝NB1，C1P＝PA1，所以NP∥A1B1，NP＝A1B1．在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB，A1B1＝AB，故NP∥AB，且NP＝AB．因为M为AB的中点，所以AM＝eq\f(1,2)AB．所以NP＝AM，且NP∥AM．所以四边形AMNP为平行四边形．所以MN∥AP．因为AP平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN∥平面AA1C1C．（2）因为CA＝CB，M为AB的中点，所以CM