苏州大学2011届高考数学考前指导卷2(常用版).doc

苏州大学2011届高考数学考前指导卷2（常用版）
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苏州大学2021届高考数学考前指导卷（2）
一、填空题：
1．已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z34，则z．

2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y24x的焦点到准线的距离为．

结束
开始
b←1
a←3a＋1
b←b1
N
Y
（第6题）
输入a
a58
输出b
3．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为．

4．函数是偶函数的充要条件是
a________．

5．在[0，1]中随机地取两个数a，b，则恰有ab0.5的概率为．

6．按如右所示的流程图运算，若输出的b的值为3，则输入的a的取值范围是________．

7．正项等比数列{an}的前n项乘积为Tn，且32，则a4.

8．已知函数，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数p，q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

9．在△ABC中，设AD为BC边上的高，且ADBC，b，c分别表示角B，C所对边的长，则的取值范围是____________．

10．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B–AC–D，则折起后的BD．

11.已知向量，，满足||1，||||，，若对每一个确定的，||的最大值和最小值分别为m，n，则对于任意的向量，m+n的最小值为．

12．已知实数a，b，c成等差数列，点P(1，0)在动直线上的射影为M，点N
（2，1），则线段MN长的取值范围是____________．

13．设，对于一切x，y∈，y≠0，的最小值为________．

14．已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q为小于1的正有理数．若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于________．
二、解答题
15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且．
（1）求角的大小；
（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．

16．如图，在三棱锥PABC中，∠CAB90，PAPB，D为AB中点，PD⊥平面ABC，PDAB
2，AC1．
（1）求证：平面PAB⊥平面PAC；
（2）点M是棱PB上的一个动点，求△MAC周长的最小值.

17．某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度(毫克/升)满足，其中当药剂在水中释放的浓度不低于(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的最小值．

18．已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，的面积为4，的周长为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，若存在，求出点P的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由．

19．已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．
（1）求，和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

20．在区间D上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增函数”．
已知函数=1．
（1）判断函数在区间，上是否为“弱增函数”；
（2）设，∈[0，，且≠，证明：＜；
（3）当x∈[0，1]时，不等式1ax≤≤1bx恒成立，求实数a，b的取值范围．

苏州大学2021届高考数学考前指导卷（2）参考答案
1．142．23．24．35．
6．（6，19]7．8．9．[2，]．10．
11．12．13．14．
15．（1）∵，∴．
即．
∴．
则，∴，则．
（2）由（1）知，所以，，
设，则，又
在中由余弦定理得
即解得故
16．（1）∵PD⊥平面ABC，AC平面ABC，
∴PD⊥AC．又AB⊥AC，AB∩PDD，
∴AC⊥平面PAB．
∵AC平面PAC，
∴平面PAB⊥平面PAC．
（2）当AM⊥PB时，AM取得最小值．
∵AC⊥平面PAB，∴AC⊥PB．