多视角看多元函数最值问题（学案）.doc

专题复习：多视角看多元函数的最值问题☆考情分析：函数最值问题是高考考查的热点，而有关多元函数的最值问题往往给人形式复杂、难以捉摸的感觉。☆学习目标:通过几道例题总结解多元函数最值问题的多个视角。☆授课过程一、问题的提出（2016柯桥区模拟考试）已知正实数满足，求的最小值。【方法技巧】1.不等式视角；2.方程视角；3.函数视角【反思感悟】一个重要结论：二元函数最值问题最终都可以减元，可以把二元函数“看出”一个“单”元函数的最值问题。二、问题的追问若已知条件改为：，求的最小值。【方法技巧】1、几何视角；2、三角视角（参数）【反思感悟】二元一次方程的几何意义：线；二元二次的方程的几何意义：圆、圆锥曲线。若二元函数的问题变成三元了呢？三、问题的拓展设正数，,,满足，则的最小值。【方法技巧】多元二元“单”元【反思感悟】一个重要结论：多元函数最值问题最终都可以减元，可以把多元函数“看出”一个“单”元函数的最值问题。四、高考链接已知变量，,z,且，求的取值范围。（请同学们积极思考）五、勇于尝试已知变量，,z,且，求的取值范围。☆课堂小结：1：解多元函数最值（值域）题可以从数与形两方面入手：从数的角度：是将多元函数化归为“单”元函数，或者直接利用不等式求解。（不等式视角；函数视角；方程视角；三角（参数）视角）从形的角度：常利用已知条件以及目标式的几何意义，化归为距离、斜率或线性规划问题来求解。（几何视角）2：数学思想方法：函数与方程、数形结合、转化的思想☆课后作业