多元函数的极值与最值.ppt
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第八节多元函数的极值及其求法一、多元函数的极值和最值例12、多元函数取得极值的条件仿照一元函数,凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数的驻点.例4求函数因此,驻点与一元函数类似,可能的极值点除了驻点之外,例2.讨论函数求最值的一般方法:将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较,其中最大者即为最大值,最小者即为最小值.二、最值应用问题例5.例6.有一宽为24cm的长方形铁板,令三、条件极值方法2拉格朗日乘数法.引入辅助函数求解方程组解则同理,多元函数的极值
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多元函数的最值应用一、最值应用问题求最值的一般方法:将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较,其中最大者即为最大值,最小者即为最小值.解解无条件极值:对自变量除了限制在定义域内外,并无其他条件.例3.例4.有一宽为24cm的长方形铁板,三、条件极值2.求条件极值的方法Lagrange乘数法求z=f(x,y)在满足条件(x,y)=0时的极值,方法为:[注记]:例5方法2拉格朗日乘数法.引入辅助函数推广例6.得唯一驻点解内容小结设拉格朗日函数
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