人教A版必修第二册《8.6.2直线与平面垂直》教案.pdf

人教A版必修第二册§8.6.2直线与平面垂直教案一、教学内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修必修第二册第八章《立体几何初步》第六节《空间直线、平面的垂直》，主要为直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理，是一节新授课。直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间垂直关系转化的核心，是研究空间中的直线与直线垂直关系和直线与平面垂直关系的中介。直线与平面垂直也是定义点到平面的距离、直线和平面所成的角、直线到平面的距离与平行平面之间的距离等内容的基础，具有承上启下的作用。直线与平面垂直的判定定理把定义中要求的与任意一条直线垂直转化为只要求与两条相交直线垂直，其中蕴含了由复杂向简单，无限问题向有限问题，直线与平面垂直向直线与直线垂直的转化，体现了以简驭繁的策略。同时，本节课中，几何直观、空间想象、合情推理和论证推理的结合有助于学生数学核心素养的培养。二、学情分析经过前面的学习，学生有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，能较准确地使用图形和数学语言表述几何对象的位置关系；已了解“平行关系”的性质和判定方法，以及直线与直线“垂直关系”的性质和判定方法；已基本掌握解决空间问题的一般方法—平面化，具备学习本节课所需的知识。然而，学生的能力发展正处于由形象思维向抽象思维转折的阶段，但更注重形象思维，对两个平面的垂直关系还停留在感性的认识阶段，没有上升到理论。学生还没有形成完整的空间知识结构体系，内在的知识网络还有待进一步清晰化，所以在学生学习的过程中教师要适时的引导，关注学生的思维及学习过程。三、教学目标与核心素养课程目标学科素养1.借助生活中直线与平面垂直的实例，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，能够抽象出直线与平面垂直的定义，提1.数学抽象、直观想象：直线与平面升数学抽象和直观想象素养；垂直的定义；2.借助长方体和折叠三角形纸片，通过直观2.逻辑推理：用定理证明垂直关系；感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，提升直观想象和逻辑推理素养；3.在探究线面垂直的定义和判定的过程中，体会数学的严谨、简洁之美，体验探究发现的乐趣，培养善于观察、勇于探索的良好习惯四、教学重难点1.教学重点：通过直观感知、操作确认概括直线与平面垂直的定义和判定定理。2.教学难点：从直线和平面垂直的直观形象中抽象概括出直线和平面垂直的定义；探究、归纳、理解直线与平面垂直判定定理，突破“无限”与“有限”的转化。五、教学策略分析在教法上，本节课采用启发引导，讲练结合的教学方法，采用“设问—探索—归纳—定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。在学法上，使学生形成“直观感知—操作确认—数学抽象—归纳猜想—严谨证明—灵活应用”的探究式学习方法，从而达到以学生为主体，教师为主导，师生共同发展的课堂教学效果。在教学手段上，为了加强学生对定理的理解，帮助学生克服在定理形成过程中可能遇到的障碍，教师利用实物进行动态研究，使学生能够更好地解决问题。六、教学过程（一）情景引入由介绍日晷的小视屏让学生思考古人在制作日晷时，如何确定晷针与晷盘垂直，进而引入本节课要探讨的问题—如何判定直线与平面垂直。（二）探析直线与平面垂直的定义问题：将日晷的晷针抽象成直线AB,晷面抽象成平面a，结合日晷的原理，思考：(1)晷针所在直线AB与影子所在直线BC的位置关系如何？(2)随着太阳的移动，晷针所在直线与影子所在直线的位置关系会发生变化吗？（3）晷针与平面内任意一条不过B点的直线的位置关系如何？特征：直线AB垂直于平面a内的任意一条直线定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直。记作l。直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面。唯一公共点P叫做垂足。l垂直于内的任意一条直线l画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。（三）探析直线与平面垂直的判定定理显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任何一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这往往是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？折纸实验：如图，准备一块三角形的纸片ABC,过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：（1）：折痕AD与桌面垂直吗？