2021年新教材高中数学必修第二册：8.6.2 直线与平面垂直(第1课时)直线与平面垂直的判定.pdf

2021年新教材高中数学必修第二册：8.6.2直线
与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本
节课主要学习直线与平面垂直的判定定理及其应用。
线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的关键。
同时，它又是学习直线和平面所成的角、平面与平面的距离等后续知识的基础。因此，这部分内容在教材
中起着承上启下的作用。本节课的学习，可以培养学生提出猜想、验证猜想、作出数学发现的意识，增强“平
面化”和“降维”的转化思想，以及发展空间想象能力。

课程目标学科素养

A.了解直线与平面垂直的定义．1.逻辑推理：判断直线与平面垂直；
B.理解直线与平面垂直的判定定理，并会2.数学运算：求直线与平面所成角；
用其判断直线与平面垂直．3.直观想象：直线与平面垂直的定义；
C.理解直线与平面所成角的概念，并能解
决简单的线面角问题．
D.能利用直线与平面垂直的判定定理进行
证明．

1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明；
2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．

多媒体

教学过程教学设计意图
核心素养目标

一、复习回顾，温故知新通过复习前面所学
空间中直线与平面有几种位置关系？直线与平面的位置
【答案】在面内、平行、相交关系，引入本节新
二、探索新知课。建立知识间的联
1.观察下面实例，你能否给出直线与平面垂直的定义？系，提高学生概括、
类比推理的能力。

通过观察实例，
让学生思考直线与
平面垂直的定义，提
高学生的概括问题、
分析问题的能力。
1.直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都
垂直，我们就说直线l与平面互相垂直。记作l。
直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面。唯一公共点P
叫做垂足。

通过思考，进一步理
解直线与平面垂直
2.直线与平面垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的定义，提高学生分
的一边垂直。析问题、概括能力。
思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将
这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什
么？

【答案】过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。
3.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这
个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。
探究：如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：

通过探究，让学生更
过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起形象的得到直线与
放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.平面垂直的判定定
问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？理，提高学生分析问

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？题的能力。
【答案】（1）不垂直（2）三角形BC边上的高AD
4.线面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面
垂直。
注意：面内两条相交直线。
例1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那
么另一条直线也垂直于这个平面.

已知：如图，a//b,a,求证：b.

通过例题进一步理
解直线与平面垂直
的判定定理，提高学
生解决问题的能力。

5.直线和平面所成角
和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线，斜线和平面相交的交
点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足
的直线称为斜线在平面内的射影.平面的斜线和它在平面内的射影所
成的角叫做直线和平面所成的角.

直线和平面所成角的取值范围为：[0,90]。

注意：关键在于作线面垂直找射影。

例2.如图，在正方体ABCDABCD中，求直线AB和平面
11111

ADCB所成的角。
11

通过例题讲解，理解
直线与平面所成角
的求法，提高学生解
决问题的能力。

三、达标检测
1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能()
A．平行B．相交C．异面D．垂直
【答案】A通过练习巩固本节
【解析】若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥α，这与已知l⊥α矛盾．所所学知识，通过学生
以直线l与m不可能平行．解决问题的能力，感
2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是()悟其中蕴含的数学
A．垂直B．相交但不垂直思想，增强学生的应
C．平行D．不确定用意识。
【答案】A
【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的
判定定理知，直线与平面垂直．选A.
3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则
AB与平面α所成的角