八年级数学上册 第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用作业课件 （新版）华东师大版-（新版）华东师大级上册数学课件.ppt

第14章勾股定理1．用勾股定理及其逆定理可以解决许多数学问题勾股定理的条件是______________勾股定理逆定理的条件是___________________________________________．练习1.ABC三地的距离如图所示A地在B地的正东方向则C地在B地的________方向．练习2.如图一木工师傅想检验自己刚加工的门框中每个角是否都是直角他用直尺量得BE＝30cmBF＝40cmEF＝50cm他认为∠B是直角其他三个角的验证方法同上这位师傅验证的根据是()A．勾股定理B．勾股定理的逆定理C．三角形的三边关系D．垂线段最短知识点：勾股定理及其逆定理的综合应用1．如图分别以三角形三边为直径向外作三个半圆如果较小的两个半圆面积之和等于较大半圆面积则这个三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形2．在Rt△ABC中∠B＝90°BC＝15AC＝17以AB的长为直径作半圆则此半圆的面积为()A．4πB．8πC．16πD．以上都不对3．如图是4个完全相同的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49小正方形面积为4若用xy分别表示直角三角形的两直角边的长(x>y)下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中正确的是()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④4．直角三角形中以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7cm28cm2则以斜边为边长的正方形的面积为______cm2.5．如图在由单位正方形组成的网格图中标有ABCDEFGH四条线段其中能构成一个直角三角形三边的线段是_______________．6．如图在四边形ABCD中∠D＝90°AD＝3DC＝4AB＝12BC＝13求四边形ABCD的面积．C8．(2017春·黄陂区月考)在数学活动课上老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形要求三个顶点都在格点上而且三边与AB或AD都不平行则画出的形状不同的直角三角形有()A．3种B．4种C．5种D．6种9．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境已知这种草皮每平方米售价a元则购买这种草皮至少需要_______元．10．如图在Rt△ABC中∠ABC＝90°AB＝16cm正方形BCEF的面积为144cm2BD⊥AC于点D.求BD的长．解：连结AE设CE＝x则BE＝3xAB＝4xCF＝DF＝2x在Rt△ABE中∵AE2＝AB2＋BE2∴AE2＝(4x)2＋(3x)2＝25x2同理可得EF2＝CE2＋CF2＝x2＋(2x)2＝5x2AF2＝(4x)2＋(2x)2＝20x2∴EF2＋AF2＝25x2＝AE2∴△AEF为直角三角形∴AF⊥FE12．如图△ABC的三边分别为AC＝5BC＝12AB＝13若点D在BC上将△ACD沿AD折叠使AC落在AB上．(1)试判断△ABC的形状并说明理由；(2)求线段CD的长．13．(阿凡题1072053)在△ABC中BC＝aAC＝bAB＝c若∠C＝90°如图①根据勾股定理则a2＋b2＝c2若△ABC不是直角三角形如图②和图③请你类比勾股定理试猜想a2＋b2与c2的关系并加以说明．解：若△ABC是锐角三角形则有a2＋b2＞c2；若△ABC是钝角三角形∠C为钝角则有a2＋b2＜c2.当△ABC是锐角三角形时过点A作AD⊥CB垂足为D.设CD＝x则有DB＝a－x根据勾股定理得b2－x2＝c2－(a－x)2即b2－x2＝c2－a2＋2ax－x2∴a2＋b2＝c2＋2ax∵a＞0x＞0∴2ax＞0∴a2＋b2＞c2.当△ABC是钝角三角形时不妨设∠C为钝角则可过点B作BD⊥AC交AC的延长线于点D.设CD＝x则有DB2＝a2－x2根据勾股定理得(b＋x)2＋a2－x2＝c2即b2＋2bx＋x2＋a2－x2＝c2∴a2＋b2＋2bx＝c2∵b＞0x＞0∴2bx＞0∴a2＋b2＜c2